IMO2023SL C1
将格子按照横纵坐标加和模 3 分成等价类。每个等价类个数奇偶性需要相同,故可知 3∣nm。
同时所有满足 3∣nm 的 (n,m) 都合法。由 3×2 和 3×3 的构造显然得到,两个构造分别为:
00 11 11
00 -> 01 -> 11
00 00 11
和
000 011 011 011 101 111
000 -> 001 -> 101 -> 110 -> 100 -> 111
000 000 110 111 111 111