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Elaxia 最近迷恋上了空手道,他为自己设定了一套健身计划,比如俯卧撑、仰卧起坐等等,不过到目前为止,他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图,这张地图中包含 $N$ 个十字路口和 $M$ 条街道,Elaxia 只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口,街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校,保证寝室编号为 $1$,学校编号为 $N$。 Elaxia的晨跑计划是按周期(包含若干天)进行的,由于他不喜欢走重复的路线,所以在一个周期内,每天的晨跑路线都不会相交(在十字路口处),寝室和学校不算十字路口。Elaxia 耐力不太好,他希望在一个周期内跑的路程尽量短,但是又希望训练周期包含的天数尽量长。 除了练空手道,Elaxia其他时间都花在了学习和找 MM 上面,所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

输入格式

第一行:两个数 $N,M$。表示十字路口数和街道数。

接下来 $M$ 行,每行 $3$ 个数 $a,b,c$,表示路口 $a$ 和路口 $b$ 之间有条长度为 $c$ 的街道(单向)。

输出格式

两个数,第一个数为最长周期的天数,第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

样例数据

样例输入

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

样例输出

2 11

子任务

测试点 $N$ $M$
$1$ $5$ $8$
$2$ $10$ $30$
$3$ $20$ $120$
$4$ $50$ $1\,000$
$5$ $100$ $3\,000$
$6 \sim 7$ $100$ $8\,000$
$8$ $200$ $10\,000$
$9$ $200$ $12\,000$
$10$ $200$ $20\,000$

对于所有数据,$1 \leq N \leq 200, 1 \leq M \leq 20\,000$。