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有一个 nm 列的网格,网格上共有 (n+1)×(m+1) 个格点,其中第 x 行第 y 列的格点用一个二元组 (x,y) 表示(格点的行与列均从 0 开始编号)。

初始时网格没有边,现在依次加入 (3m+1)n 条有向边:

  1. 对于 0in1,0jm1 加入 Aj 条本质不同的从 (i,j)(i+1,j+1) 的有向边。
  2. 对于 0in1,0jm 加入 Bi+Cj 条本质不同的从 (i,j)(i+1,j) 的有向边。
  3. 对于 0in1,1jm 加入 Dj 条本质不同的从 (i,j)(i+1,j1) 的有向边。

现在令对于满足 0xn,0ym 的整数 x,y,定义 W(x,y) 表示 (0,0)(x,y) 有多少条本质不同的路径,不难证明路径的个数是有限的。现在你需要求出 ni=0mj=0W(i,j)EiFjmod 的结果。

输入格式

第一行输入三个正整数 c,n,m,p,第一个数表示子任务编号(特别的,样例中的 c 表示该样例的满足的限制与第 c 个子任务所满足的限制相同),第二个数与第三个数描述网格的大小,第四个数表示答案需要取模的模数。

第二行输入 m 个数,其中第 i 个数表示 A_{i-1} 的取值。

第三行输入 n 个数,其中第 i 个数表示 B_{i-1} 的取值。

第四行输入 m+1 个数,其中第 i 个数表示 C_{i-1} 的取值。

第五行输入 m 个数,其中第 i 个数表示 D_i 的取值。

第六行输入 n+1 个数,其中第 i 个数表示 E_{i-1} 的取值。

最后一行输入 m+1 个数,其中第 i 个数表示 F_{i-1} 的取值。

输出格式

输出一行一个整数表示 \sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}W(i,j)E_{i}F_{j} \bmod p 的结果。

样例组

样例 1 输入

1 3 3 998244353
3 1 2 
3 2 2 
3 2 3 1 
1 3 2 
1 2 1 1 
1 1 1 1

样例 1 输出

559

样例 1 解释

W(0,0)=1,W(1,0)=6,W(1,1)=3,W(2,0)=33,W(2,1)=30,W(2,2)=3,W(3,0)=195,W(3,1)=228,W(3,2)=45,W(3,3)=6,其余位置 W 均为 0,不难得到答案为 559。

样例 2 输入

1 10 8 998244353
1 1 223419641 557071951 121 92666830 0 49321567 
813349214 695956508 278 0 231694534 0 0 295169358 669776412 451 
139 0 448 354283551 0 293318815 525972283 769691152 124 
389028745 248 122590563 0 99 618248111 561941070 0 
575275733 93848250 0 390 437 0 694493030 90 0 222 0 
142 0 802726546 415295998 155953578 814571694 373754122 127 0

样例 2 输出

460779351

样例 2 解释

经过运算可以得到答案为 460779351,注意要对 998244353 取模。

样例 3~12

对于下发样例 i,其满足子任务 i-2 的所有限制。

子任务

对于所有数据,保证 1 \leq n,m \leq 2\times 10^5, 1 \leq p \leq 10^90 \leq A_i,B_i,C_i,D_i,E_i,F_i < p,不保证 p 为质数,但对于 p \neq 998244353 的数据满足 1 \leq n,m \leq 10^5

子任务编号 子任务分值 n \leq m \leq A_i B_i C_i D_i E_i F_i p=998244353
1 3 5\,000 5\,000
2 5 2 \times 10^5 2 \times 10^5 =0 =1 =0
3 8 =0
4 8 =0
5 5
6 15 =[i=m]
7 16 20\,000
8 16 2 \times 10^5 有且仅有一个位置非 0
9 9
10 15 10^5 10^5