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题目描述

有一个长度为 n 的序列 a1,a2,,an,序列里的每个元素都是 [1,109] 内的正整数。

现在已知了 m 条信息,每条信息形如 i,j,k,x,表示这个序列满足 ai+aj+akmax

请构造一个满足条件的序列。

输入格式

第一行两个正整数 n, m

接下来 m 行,每行四个正整数 i, j, k, x,表示一条信息。

输出格式

如果无解,第一行输出 NO

如果有解,第一行输出 YES。第二行输出 n 个正整数 a_1, a_2, \dots, a_n,表示你构造的满足条件的序列 a,你需要保证每个 a_i 都是 [1,10^9] 内的正整数。

样例 1

输入

6 4
1 3 4 2
1 2 5 6
3 6 6 7
2 4 5 3

输出

YES
6 8 2 2 3 7

样例 2

输入

5 4
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 3
1 3 4 6

输出

NO

数据规模与约定

对于全部数据,1\leq n,m\leq 10^5,1\leq i,j,k\leq n,1\leq x\leq 10^9

  • 子任务 1(20 分):n,m\leq 10
  • 子任务 2(10 分):m=\binom{n}{3},且对于任意一条信息,i\neq j, j\neq k, k\neq i,对于任意一个满足条件的集合 \{i,j,k\},在信息中恰好出现一条。
  • 子任务 3(30 分):n,m\leq 1000
  • 子任务 4(40 分):无特殊限制。

时间限制1\texttt{s}

空间限制512\texttt{MB}