随机数据 - Problem

有 $n$ 件物品，用 $0, \cdots, n-1$ 对它们编号，规定物品 $i$ 的价值为 $v_i$。

A 和 B 正在轮流玩一个游戏，该游戏会进行多轮。

每轮开始时，如果所有可用的物品都已经被取走，游戏将立刻结束。否则，A 必须选择一件未被取走的物品，将其取走。

假设 A 取走的物品编号为 $i$。接下来，B 可以选择从物品 $(i - d + n) \bmod n$ 和物品 $(i + d) \bmod n$ 中选取一件未被取走的物品，将其取走；或者他可以选择跳过本次操作。随后游戏进入到下一轮。特别地，如果这两件物品都已经被取走了，B 只能选择跳过本次操作。

A 和 B 都想最大化自己取走的物品的价值之和，我们假定 A 与 B 都采取了最优策略。

此外，在游戏开始前，有一些物品可能是不可用的。在游戏过程中，不可用的物品将会被忽略，即：A 和 B 都不能取走不可用的物品；当所有可用的物品都已经被取走时，游戏立刻结束。

初始时，所有物品都是可用的。你的程序需要支持 $q$ 次操作，每次操作的内容为：给定一个 $x$，如果物品 $x$ 是不可用的，它将变为可用的；如果它是可用的，它将变为不可用的。每次操作后，你需要回答：假设从当前状态开始游戏，游戏结束时 B 取走的物品的价值之和。

不幸的是，这是一道 IO 题，物品的数量可能会达到 $10^{16}$。身为一个 OIer，你无法处理如此大规模的数据，因此 $v_i$ 将会用一种特殊的方法生成：给定一个长度为 $m$ 的数组 $w$，$v_i = w_{i \bmod m}$。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含四个正整数 $n, d, m, q$，保证 $1 \lt n \le 10^{16}, 1\le d \lt n, 1 \le m \le 2 \times 10^{4}, q \le 10^{5}$。

输入的第二行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $w_{i-1}$ 的值，保证 $1 \le w_i \le 400$。

接下来的 $q$ 行，每行包含一个整数 $x$，表示一次对物品 $x$ 的操作。保证 $0 \le x \lt n$。

输出格式

输出到标准输出。

输出 $q$ 行，每行一个整数，对应一次操作之后的答案。

样例数据

样例 1 输入

样例 1 输出

3
4

样例 1 解释

在这组样例中，$v_0 = 1, v_1 = 3, v_2 = 2, v_3 = 1, v_4 = 3$。

在第一次操作后，物品 $1$ 处于不可用状态。双方都采取最优策略进行游戏，最终 B 取走的物品价值之和为 $3$。

在第二次操作后，所有物品都处于可用状态。双方都采取最优策略进行游戏，最终 B 取走的物品价值之和为 $4$。

样例 2 输入

10 4 5 5
40 355 190 215 161
3
4
0
3
4

样例 2 输出

样例 3

见下发文件。

数据范围与提示

Subtask 1 (5 pts) : $n \le 20, q = 1$

Subtask 2 (10 pts) : $n \le 10^5, q = 1$

Subtask 3 (15 pts) : $n, q \le 10^5$

Subtask 4 (30 pts) : $q = 1$

Subtask 5 (40 pts) : 无特殊限制。

如有需要，可以使用 __int128 处理 long long 乘法取模，下面是一个使用 __int128 计算 $a \times b \bmod m$ 的例子：

long long a = 1e15;
long long b = 1e15;
long long m = 12345678910;
long long c = ((__int128) a * b) % m;

QOJ.ac

QOJ

CTT 2021 Day 4

C. 随机数据