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题目背景

高性能计算导论是 T 大学 C 系开设的一门专业选修课。这门课程讲述了高性能计算的基本概念和原理,常见并行编程模型及并行程序的基本编写思路,程序性能分析和优化的基本方法,以及计算机体系结构和程序性能的关系。为了让同学们能够实际体验并行程序的编写、性能分析和优化,课程为同学们提供了五台服务器组成的集群,每台服务器上都配置了 2 socket × 14 core 的处理器和 1 块 GPU。选课的同学可以在集群上进行基于消息传递的并行编程、基于共享内存模型的并行编程和 CUDA 编程。为了防止宝贵的计算资源被滥用(比如偷偷用服务器挖矿),课程在集群使用上有很多的规定,其中就包括要求选课同学使用高强度的集群登录密码。

题目描述

为了确保选课同学使用了较强的集群登录密码,课程组在集群上配置了密码复杂性策略。所有选课的同学在学期初会收到随机生成的初始密码。在使用初始密码登录集群后,集群会要求同学输入新的密码,密码更改完毕后才能正常访问集群。在本题中,我们假设密码复杂性策略为:

  • 密码至少包含 $L$ 个字符,且至少包含一个数字和一个字母;

  • 密码不能包含连续 $A$ 个重复字符,如 2333 包含了连续 3 个重复字符;

  • 密码不能包含连续 $B$ 个字符组成的上升序列或下降序列,其中定义上升序列为 0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz 三个字符串中某一个串的连续子串,下降序列为这三个字符串中某一个串的连续子串的反向串,例如:

    • 6789 是长度为 4 的上升序列,FED 是长度为 3 的下降序列;

    • 90AZaz 不是上升序列或下降序列;

    • GPU 不是上升序列,因为它不连续;

    • Def 不是上升序列,因为字母大小写不一致(但它包含长度为 2 的上升连续子序列 ef);

    • 1112345678999 不是上升序列,但它的子序列 123456789 是上升的。

假设密码仅由数字及大小写字母构成。求在长度不超过 $R$ 的所有密码中,有多少个密码满足密码复杂性策略。

输入格式

输入仅一行,包括四个正整数 $L, R, A, B$,含义如题目描述中所述。保证 $1\le L\le R\le 10^9$,$2\le A\le 6$,$2\le B\le 26$。

输出格式

输出一个非负整数,表示满足密码复杂性策略且长度不超过 $R$ 的密码数量对 $1,000,000,007$ 取模的结果。

样例数据

样例 1 输入

2 2 2 2

样例 1 输出

1040

样例 1 解释

因为密码必须至少包含一个数字和一个字母,所以满足要求的密码有 $2\times 10 \times (26\times 2) = 1040$ 种。

样例 2 输入

12 24 3 4

样例 2 输出

718185656

样例 3 输入

100 10000000 6 6

样例 3 输出

146399052

子任务

对于 $100\%$ 的数据,保证 $1\le L\le R\le 10^9$,$2\le A\le 6$,$2\le B\le 26$。

提示

如果你不想记住又长又复杂的密码,不想每次登录时手动输入密码,也可以配置公钥进行 SSH 登录。