有 n 件物品,用 0,⋯,n−1 对它们编号,规定物品 i 的价值为 vi。
A 和 B 正在轮流玩一个游戏,该游戏会进行多轮。
每轮开始时,如果所有可用的物品都已经被取走,游戏将立刻结束。否则,A 必须选择一件未被取走的物品,将其取走。
假设 A 取走的物品编号为 i。接下来,B 可以选择从物品 (i−d+n)mod 和物品 (i + d) \bmod n 中选取一件未被取走的物品,将其取走;或者他可以选择跳过本次操作。随后游戏进入到下一轮。特别地,如果这两件物品都已经被取走了,B 只能选择跳过本次操作。
A 和 B 都想最大化自己取走的物品的价值之和,我们假定 A 与 B 都采取了最优策略。
此外,在游戏开始前,有一些物品可能是不可用的。在游戏过程中,不可用的物品将会被忽略,即:A 和 B 都不能取走不可用的物品;当所有可用的物品都已经被取走时,游戏立刻结束。
初始时,所有物品都是可用的。你的程序需要支持 q 次操作,每次操作的内容为:给定一个 x,如果物品 x 是不可用的,它将变为可用的;如果它是可用的,它将变为不可用的。每次操作后,你需要回答:假设从当前状态开始游戏,游戏结束时 B 取走的物品的价值之和。
不幸的是,这是一道 IO 题,物品的数量可能会达到 10^{16}。身为一个 OIer,你无法处理如此大规模的数据,因此 v_i 将会用一种特殊的方法生成:给定一个长度为 m 的数组 w,v_i = w_{i \bmod m}。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含四个正整数 n, d, m, q,保证 1 \lt n \le 10^{16}, 1\le d \lt n, 1 \le m \le 2 \times 10^{4}, q \le 10^{5}。
输入的第二行包含 m 个整数,第 i 个整数表示 w_{i-1} 的值,保证 1 \le w_i \le 400。
接下来的 q 行,每行包含一个整数 x,表示一次对物品 x 的操作。保证 0 \le x \lt n。
输出格式
输出到标准输出。
输出 q 行,每行一个整数,对应一次操作之后的答案。
样例数据
样例 1 输入
5 2 3 2 1 3 2 1 1
样例 1 输出
3 4
样例 1 解释
在这组样例中,v_0 = 1, v_1 = 3, v_2 = 2, v_3 = 1, v_4 = 3。
在第一次操作后,物品 1 处于不可用状态。双方都采取最优策略进行游戏,最终 B 取走的物品价值之和为 3。
在第二次操作后,所有物品都处于可用状态。双方都采取最优策略进行游戏,最终 B 取走的物品价值之和为 4。
样例 2 输入
10 4 5 5 40 355 190 215 161 3 4 0 3 4
样例 2 输出
581 460 420 541 702
样例 3
见下发文件。
数据范围与提示
Subtask 1 (5 pts) : n \le 20, q = 1
Subtask 2 (10 pts) : n \le 10^5, q = 1
Subtask 3 (15 pts) : n, q \le 10^5
Subtask 4 (30 pts) : q = 1
Subtask 5 (40 pts) : 无特殊限制。
如有需要,可以使用 __int128
处理 long long
乘法取模,下面是一个使用 __int128
计算 a \times b \bmod m 的例子:
long long a = 1e15;
long long b = 1e15;
long long m = 12345678910;
long long c = ((__int128) a * b) % m;