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# 3688. 保护古迹

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问题描述

某校由于历史悠久,校园中有大量的名胜古迹。为了更好地保护这些古迹,学校决定用篱笆将这些古迹围起来。

现在已知有 p 个地点的古迹需要保护。这些古迹可以看做二维平面上的整数点。有 n 个点可以作为篱笆的端点,这些端点的坐标也为二维平面上的整数。端点用 1n 的整数编号。

m 对端点之间可以修建篱笆。用 (u,v,w) 描述一段可以修建的篱笆,表示端点 u 和端点 v 之间可以花费 w 的代价修建一段。篱笆都看做直线段。为了方便设计,这些可以修建的篱笆都是不会相交的(只会在端点处相交)。

将一个古迹围起来是指存在一个由篱笆构成的简单多边形,这个古迹在该多边形内部。

由于经费问题,学校希望修建篱笆的花费最小。你需要输出将至少 1 个,2 个,…,p 个古迹围起来的最小花费。

输入格式

第一行包含三个正整数 p, n, m 表示古迹的个数,端点个数和可以修建的篱笆条数。

接下来 p 行,每行包含两个整数,表示每个古迹的坐标。

接下来 n 行,每行包含两个整数,表示每个端点的坐标。这些端点按照输入的顺序依次用 1n 的整数编号。

最后 m 行,每行包含三个非负整数 u, v, w,表示可以在端点 u 和端点 v 之间花 w 的代价修建一段篱笆。

输出格式

输出 p 行,分别表示将至少 1 个,2 个,…,p 个古迹围起来的最小花费。

样例输入

3 9 15
-2 2
2 1
2 -1
3 0
3 2
1 2
-1 3
-3 3
-2 1
1 0
2 -2
2 -3
1 2 20
1 7 40
1 8 10
1 9 100
2 3 50
3 4 1000
3 7 10
4 5 10
4 6 10
4 7 1000
5 6 10
6 7 1000
7 8 120
7 9 10
8 9 10

样例输出

30
100
140

样例说明

样例如下图

problem_3688_1.png

保护至少1个古迹的方案

problem_3688_2.png

保护至少2个古迹的方案

problem_3688_3.png

保护至少3个古迹的方案

problem_3688_4.png

数据规模及约定

对于 100% 的数据,n100m \leq \binom{n}{2}p\leq 10。所有坐标位置的两维绝对值不超过 10^9u,v 不超过 nw 不超过 10^6

保证可以修建的篱笆不会经过古迹。保证可以修建的两段篱笆不会在非端点处相交或重合。保证至少存在一种方案可以包围所有古迹。保证 n 个点互不相同。

具体每组数据的规模如下

编号
n
p
编号
n
p
1
50
1
6
100
8
2
100
1
7
100
9
3
15
3
8
50
10
4
40
4
9
80
10
5
100
6
10
100
10