题目描述
有一个长度为 n,值域为 [1,c] 的正整数序列 a。给定 m 个区间 [li,ri],设长度为 m 的序列 b 满足 ∀i∈[1,m],bi=min。求出 a 在范围内任意取的情况下共能得到多少种不同的 b。答案对 998244353 取模。
输入格式
第一行,三个数,依次表示 n, m, c。
接下来 m 行,每行两个数 l_i, r_i 表示一个给定的区间。
输出格式
共一行,一个数,表示答案。
样例数据
样例输入 1
3 2 2
1 2
2 3
样例输出 1
4
样例说明 1
当 a=(1,1,1) 时,b=(1,1)。
当 a=(1,1,2) 时,b=(1,1)。
当 a=(1,2,1) 时,b=(1,1)。
当 a=(1,2,2) 时,b=(1,2)。
当 a=(2,1,1) 时,b=(1,1)。
当 a=(2,1,2) 时,b=(1,1)。
当 a=(2,2,1) 时,b=(2,1)。
当 a=(2,2,2) 时,b=(2,2)。
因此共能得到 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 这 4 种不同的 b。
样例输入 2
10 11 2
1 10
2 2
3 3
5 5
6 10
6 7
6 6
7 7
8 10
8 9
10 10
样例输出 2
129
样例说明 2
这个样例满足 \operatorname{Subtask}2\sim 7 的限制。
样例输入 3
40 40 40
31 34
9 34
4 25
36 38
8 29
8 30
6 26
17 19
6 23
36 39
11 39
2 10
32 37
32 33
33 35
17 21
8 35
31 40
11 25
11 20
8 37
26 36
22 34
17 39
28 38
26 28
11 12
12 15
12 37
1 9
11 23
5 26
8 11
1 23
12 32
7 19
22 28
20 27
8 40
19 40
样例输出 3
567581188
样例说明 3
这个样例满足 \operatorname{Subtask}5\sim 7 的限制。
数据范围
对于 100 \% 的数据, 1 \leq n \leq 100,1 \leq m \leq \frac{n(n+1)}{2}, 1 \leq c < 998244353, \forall i \in[1, m], 1 \leq l_i \leq r_i \leq n 。保证给定的 m 个区间两两不同。
- Subtask 1(5 \%): n, c \leq 5 。
- Subtask 2(10 \%): c \leq 100 ,且对于任意两个有交的区间一定存在其中一个包含另一个。
- Subtask 3(15 \%): m \leq 18, c=2 。
- Subtask 4(20 \%): c = 2 。
- Subtask 5(15 \%): n, c \leq 40 。
- Subtask 6(15\%): c \leq 100 。
- Subtask 7(20 \%): 无特殊限制。