QOJ.ac

QOJ

Time Limit: 1 s Memory Limit: 512 MB Total points: 100
[0]

# 5349. 密钥

Statistics

一个密钥是一个长度为 n=2k+1 的字符串,它包含 1 个字母X、k 个字母 A 和 k 个字母 B。例如 k=3 时,BAXABAB 就是一个密钥。

如下图所示,可以按顺时针顺序把这 2k+1 个字母排成一个圈:

圈

k 个字母 A 中,有一部分可以定义为"强的"。

具体来说,从 X 出发顺时针走到某个 A 时,如果途中 A 的数目严格多于 B 的数目,则称此字母 A 为强的。

对于上面的例子来说,顺时针方向从字母 X 数起第 1 个和第 2 个字母 A 是强的,而第 3 个字母 A 不是强的。

一个密钥的特征值就是其中包含的强的字母 A 的个数。

天才小朋友 KT 给出了一个结论:

假设 k 个字母 A 所在的位置已经固定,但是剩下的 k 个 B 和 1 个 X 的位置是未知的。 (注意,满足这样要求的密钥一共有 k+1 个,因为字母 X 还剩下 k+1 个可能的位置。)

可以证明:所有这k+1个可能的密钥的特征值是各不相同的,它们恰好为0,1,2,,k

下页的图是一个具体的示例,从左到右的四个子图中分别有3个,2个,1个,0个字母A是强的。

圈

类似地,如果固定 k 个字母 B 的位置,那满足条件的所有 k+1 个密钥的特征值也各不相同,恰好为 0,1,,k

现在你需要解决以下三个问题:

  1. 给定密钥中所有 A 的位置,当密钥的特征值为 0 时,请问 X 在哪个位置。
  2. 给定密钥中所有 A 的位置,当密钥的特征值为 S 时,请问 X 在哪个位置。
  3. 给定密钥中所有 B 的位置,当密钥的特征值为 S 时,请问 X 在哪个位置。

注意:字符串的 2k+1 个字母的位置由 12k+1 编号。

例子一

假定 k=3,S=2。那么:

当 A 的位置是 {2,4,6} 且特征值为 0 时,X 的位置在 7

当 A 的位置是 {2,4,6} 且特征值为 2 时,X 的位置在 3

当 B 的位置是 {2,4,6} 且特征值为 2 时,X 的位置在 5

例子二

假定 k=9,S=7。那么:

当 A 的位置是 {3,4,5,9,10,12,13,16,19} 且特征值为 0 时,X 的位置在 14

当 A 的位置是 {3,4,5,9,10,12,13,16,19} 且特征值为 7 时,X 的位置在 18

当 B 的位置是 {3,4,5,9,10,12,13,16,19} 且特征值为 7 时,X 的位置在 17

输入格式

只包含一组测试数据。

第一行包含一个整数k,意义如题所述。

第二行包含一个整数seed,这个数将用于生成一个k元集合P。

第三行包含一个整数S,意义如题所述。

保证0Sk1071seed10000

在下发文件中,包含三个用于生成输入数据的文件cipher.cpp/c/pas。其中读入部分已经完成,在数组 p[] 中,若 p[i]=0,表示 i 不属于集合P,否则,i 属于集合 P

输出格式

输出三行,每行一个数,依次对应问题描述中的三个子问题的答案。

即:

  1. 第一个数表示当 k 元集合 P 代表 A 的位置且特征值为 0 时 X 的位置。
  2. 第二个数表示当 k 元集合 P 代表 A 的位置且特征值为 S 时 X 的位置。
  3. 第三个数表示当 k 元集合 P 代表 B 的位置且特征值为 S 时 X 的位置。

样例一

input

5
3344
2

output

10
1
2

explanation

第一个样例中,P 数组为 1 的元素的下标分别为 5,6,7,8,9

样例二

input

500000
4545
234567

output

999992
246922
753067

限制与约定

对于 30% 的数据,k103

对于 50% 的数据,k105

对于 100% 的数据,k107

对于每个测试点,得分为以下三部分得分之和:

  1. 如果第一问回答正确,你将获得 3 分。
  2. 如果第二问回答正确,你将获得 4 分。
  3. 如果第三问回答正确,你将获得 3 分。

如果你仅仅知道部分答案,请也务必按此格式要求输出三个数。否则你可能会因格式错误无法得分。