8102年,世界被两个超级大国瓜分------折线国和曲线国。
折线国崇尚折线科技,国民认为折线是世上最优美的图形,象征着不公的世界与他们正直天性的完美结合。 但这在曲线国人看来,就是一群冥顽不灵的家伙脑中的愚蠢想法罢了。 与折线国恰恰相反,曲线国崇尚曲线科技。按照曲线国的官方说法,曲线才是最优美的图形,代表着他们灵活的思维与这多变的世界。
因为观念的不同,两国之间摩擦不断。在看似和平的天空下,一场新的战争正在酝酿。
折线国最近在多边形理论上有所突破,折学家们发现,如果一个垂直地平面的二维多边形在天上被高速抛出,则在它落地的瞬间会产生巨大的冲击力。折线国军方根据这一理论,用轰炸机装载了大量多边形炸弹,准备突袭曲线国。
曲线国早就意识到战争的危险,听到打入折线国的间谍传来的情报,迅速展开防空部署。 作为曲线国军方的高级程序员,上级要求你计算出从天而降的多边形炸弹的着地点。
因为多边形垂直地平面,只需要在多边形所在的二维平面上考虑这一问题。x 轴为地面,y 轴指向天空,单位为米。 根据情报,多边形有 n 个顶点,第 i 个顶点坐标是 (xi,yi),多边形炸弹质量均匀,从轰炸机抛出时只有水平速度 vm/s,和绕质心的角速度 ω(顺时针,弧度制)。 作为曲线国的程序员,你深知平抛与圆周运动的曲线,只需稍作计算就能算出炸弹第一个着地点。
重力加速度 g=9.8m/s2。不考虑空气阻力。 保证输入的多边形在地面以上。 保证输入的多边形是简单多边形。
输入格式
第一行,一个整数 n,表示多边形顶点个数。
第二行,两个整数 v,ω,分别表示出使水平速度和角速度。
接下来 n 行,每行两个整数 xi,yi,表示多边形顶点坐标。 多边形顶点坐标以逆时针顺序输入。
输出格式
输出一行,一个实数 x,表示多边形碰到地面的第一个点的水平坐标。
样例数据
样例输入
4
1 1
1 2
2 2
2 3
1 3
样例输出
2.23241417
子任务
答案的相对误差或绝对误差在 10−4 以内,就算作正确。
数据保证第一着地点唯一。
炸弹质心坐标是所有顶点坐标的平均值。
子任务
- 任务1(10): 3≤n≤2000,ω=0,0≤v≤1000,0<xi,yi≤105
- 任务2(30): 3≤n≤200,0≤ω≤100,0≤v≤1000,0<xi,yi≤105
- 任务3(60): 3≤n≤2000,0≤v,ω≤1000,0<xi,yi≤105