QOJ.ac

QOJ

Time Limit: 3 s Memory Limit: 1024 MB Total points: 100
[+10]

# 5449. 楼梯

Statistics

长颈鹿累了,他开始做梦。

在梦中他下坠。他穿过草地,穿过打着转的羊群。他穿过星海,穿过漫天的火羽。

终于,他站在了一块屏幕前。屏幕上展示着某种类似楼梯的图样。

题目描述

我们首先给出一些关于楼梯的形式定义。

我们称一对正整数组成的二元组 (x,y)格子,称格子构成的集合 L(可以为空)为楼梯当且仅当其满足下面两个条件:

  • (x,y)Lx>1,则 (x1,y)L
  • (x,y)Ly>1,则 (x,y1)L

对于一个楼梯 L(x,y)L,我们定义 (x,y)生成格生成的子楼梯

{(ax+1,by+1)(a,b)L,ax,by}.

容易证明这一集合仍然是一个楼梯。对于一个楼梯 L,我们定义边界格数为满足 x=1y=1(x,y)L 的数量。

为了方便理解,我们接下来给出直观解释。我们在平面上可以将所有格子按从左到右 y 坐标递增、从上到下 x 坐标递增的顺序排列成网格,因此我们也称 (x,y) 为第 x 行第 y 列的格子。

在这一解释下,若一个格子属于某个楼梯,且它上方和左方不是边界,则对应格子也属于这个楼梯。子楼梯就是生成格右下方区域格子所构成的非空楼梯,一个楼梯的边界格数是上边界或左边界上的总格数。

如下图,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(5,1) 组成了一个合法的楼梯。这一楼梯的边界格数为 8,其中以 (1,3) 作为生成格生成的子楼梯的边界格数为 4

长颈鹿看到屏幕上的楼梯后很好奇。他首先计算出了这一楼梯的边界格数 p,并给定了 p 的某一正整数因子 q。他想要知道,给定的楼梯是否有子楼梯满足边界格数等于 q。如果是,他希望你给出任一这样的子楼梯的生成格。

梦境时常变化,因此长颈鹿可能会有许多次这样的询问,楼梯也可能会发生变化。初始楼梯 L 为空,对于 i1si 为最大的满足 (i,si)L 的正整数,若不存在则令其为 0,则有若干次三种之一的修改:

  • 给定正整数 ab,在前 a 行的末尾插入 b 格。形式化地,对于 i=1,2,,a,将 (i,si+1),(i,si+2),,(i,si+b) 加入 L
  • 给定正整数 ab,在第 a 行后(包含第 a 行)的所有行行末尾删去 b 格,若不足则删空。形式化地,对于 i=a,a+1,a+2,,10100,将 (i,si),(i,si1),,(i,sib+1)L 中移除(不存在的则忽略)。
  • 给定正整数 u,撤销之前的 u 次操作,即将楼梯还原为 u 次操作前的状态,保证这 u 次操作均为询问或在行末尾插入。具体地,假设该操作为第 t 次操作,我们一定有 t>u,且第 t1,t2,,tu 次操作均为询问或在行末尾插入(即上述的第一种修改)。你只需要将楼梯还原为第 tu 次操作前的状态即可(当然,你应该保留询问的输出)。

可以证明每次修改之后得到的集合仍然是一个楼梯。

输入格式

输入数据第一行包含一个正整数 m,表示操作总数。

接下来 m 行每行描述四种之一的操作,详细含义可参见题目描述一节。描述为由空格分隔的一个字符和一到两个正整数,具体地:

  • + a b:在前 a 行的末尾插入 b 格。
  • - a b:在第 a 行后(包括第 a 行)的所有行行末尾删去 b 格,若不足则删空。
  • R u:撤销之前的 u 次操作,即将楼梯还原为 u 次操作前的状态。保证这 u 次操作存在且均为询问或在行末尾插入,即该行之前的 u 行均以 +? 开头。
  • ? q:询问是否有边界格数等于 q 的子楼梯,若有则给出任意合法生成格。保证 q 是当前楼梯边界格数的因子

输出格式

对于每个询问(? 操作)输出一行。

如果存在边界格数等于 q 的子楼梯,输出一行两个用空格分隔的正整数 x y,表示一个合法生成格是 (x,y)。否则输出一行两个用空格分隔的 1

样例一

input

18
+ 5 1
+ 2 1
? 3
+ 3 2
? 4
? 4
+ 4 1
? 3
R 3
- 2 2
? 3
- 1 1
? 2
? 4
- 1 2
? 1
- 9 9
? 1

output

3 1
1 3
2 2
2 4
2 1
1 2
1 1
1 1
1 1

explanation

每次修改操作之后的楼梯如下图(排列方式同题目描述,省略了各格子的编号)。注意撤销操作实际只撤销了一个 + 操作。样例有多个合法解,给出的输出只是一种合法的输出。

样例二

见下发文件。

样例三

见下发文件。

样例四

见下发文件。

样例五

见下发文件。

样例六

见下发文件。

子任务

对于所有测试数据,1m3×105

  • 对于 +- 操作,1a,b109
  • 对于 R 操作,保证之前紧邻的 u 次操作存在且均为询问或在行末尾插入。
  • 对于 ? 操作,1q1018保证为当前楼梯边界格数的因子

amax 为所有 +- 操作中 a 的最大值,b_{\max} 为所有 +- 操作中 b 的最大值。

子任务1(10分):m,a_{\max}\le 1000

子任务2(20分):m\le 1000

子任务3(10分):m\le 10000

子任务4(20分):m\le 40000

子任务5(10分):m\le 120000

子任务6(10分):保证 ? 操作在所有 + 和 - 操作之后。没有 R 操作。

子任务7(20分):无特殊限制。

提示

请注意选用合适的数据类型存储各结果。