嗨，小蝴蝶。

今天我还能在『很久很久以前』的那一页上看到你吗？

泠珞给了你一棵大小为 $ n $ 的有标号有根树 $ T $，$ T $ 中的结点从 $ 1\sim n $ 标号，其中标号为 $ \text{Rt} $ 的结点是它的根。

在最初的时候，$ T $ 的每个结点上写有一个 $ 1\sim n $ 之间的整数，称作这个结点的点权。保证 $ n $ 个结点的点权构成一个 $ 1\sim n $ 的排列。设标号为 $ i $ 的结点的点权是 $ a_i $，那么 $ a_1\sim a_n $ 构成一个 $ 1\sim n $ 的排列。

需要注意的是，对于 $ T $ 中的每个非叶子结点 $ u $，$ u $ 的儿子 $ v_i $ 之间都是有顺序的。设 $ u $ 有 $ k $ 个儿子，那么 $ u $ 的 $ k $ 个儿子从左到右依次称为 $ \text{ch}(u,1),\text{ch}(u,2),\cdots\cdots,\text{ch}(u,k) $。

现在以 $ \text{Rt} $ 为根 DFS 这棵树 $ T $。当访问到一个结点 $ u $ 的时候，我们按照 $ \text{ch}(u,1),\text{ch}(u,2),\cdots\cdots,\text{ch}(u,k) $ 的顺序，依次递归地 DFS 其未被访问过的 $ k $ 个儿子结点。这个过程将会得到唯一的一个 DFS 序列 $ s $，其中 $ s_i $ 表示第 $ i $ 个被访问到的结点的标号是 $ s_i $。

接下来你需要进行恰好 $ n-1 $ 次删边操作，第 $ i $ 次操作将会删去 $ s_{i+1} $ 与 $ s_{i+1} $ 的父亲 $ \text{Fa}(s_{i+1}) $ 所连的边 $ \big(s_{i+1},\text{Fa}(s_{i+1})\big) $。

在第 $ i $ 次删边操作进行之前，你需要决定是否交换 $ s_{i+1} $ 的点权与 $ \text{Fa}(s_{i+1}) $ 的点权。如果你选择交换，那么 $ a_{s_{i+1}} $ 与 $ a_{\text{Fa}(s_{i+1})} $ 的值将会互换，然后 $ \big(s_{i+1},\text{Fa}(s_{i+1})\big) $ 将被删去；否则 $ \big(s_{i+1},\text{Fa}(s_{i+1})\big) $ 将被直接删去，不改变点权。

你一共需要做出 $ n-1 $ 次选择，做出这 $ n-1 $ 次选择的方案数共有 $ 2^{n-1} $ 种。 当 $ n-1 $ 条边尽数被删去以后，设 $ a'_i $ 表示最终标号为 $ i $ 的点的点权。我们定义集合 $ S $ 为所有通过交换操作可以得到的最终点权的排列构成的集合。换言之，一个 $ 1\sim n $ 的排列 $ p\in S $ 当且仅当存在至少一种做出选择的方案使得最终每个 $ a'_i $ 都 $ =p_i $。

最后泠珞给了你一个 $ 1\sim n $ 的排列 $ p $，你需要在下列三个小问中选择一个进行回答：

• 第 $ 1 $ 小问：判定 $ p $ 是否 $ \in S $。
• 第 $ 2 $ 小问：求出 $ p $ 在 $ S $ 中的后继。即求出字典序大于 $ p $ 并且 $ \in S $ 的排列 $ q $ 中，字典序最小的那一个。如果 $ S $ 中存在字典序大于 $ p $ 的排列 $ q $，你需要报告存在并输出字典序最小的那一个 $ q $；否则你只需要报告不存在。
• 第 $ 3 $ 小问：求出 $ p $ 在 $ S $ 中的排名。即求出一共有多少个排列 $ q\in S $，满足 $ q $ 的字典序小于 $ p $，对大质数 $ 998244353 $ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $ n,\text{Rt} $，分别表示 $ T $ 的大小和 $ T $ 的根结点的标号。 第二行 $ n $ 个整数 $ a_1,a_2,\cdots,a_n $，依次表示初始时标号为 $ 1,2,\cdots,n $ 的结点的点权。 接下来 $ n $ 行，其中的第 $ i $ 行描述标号为 $ i $ 的结点：每行第一个整数 $ k $ 表示标号为 $ i $ 的结点的儿子个数。接下来 $ k $ 个整数 $ \text{ch}(i,1),\text{ch}(i,2),\cdots\cdots,\text{ch}(i,k) $，从左到右依次表示 $ i $ 的第 $ 1,2,\cdots,k $ 个儿子的标号。 最后一行 $ n $ 个整数 $ p_1,p_2,\cdots,p_n $，表示泠珞给你的排列。

输出格式

本题使用 Special Judge。 你的输出必须包含恰好三行。其中：

• 第一行表示第 $ 1 $ 小问的答案，应该是一个大写字符串 $ \texttt{YES} $ 或者 $ \texttt{NO} $；
• 第二行表示第 $ 2 $ 小问的答案，应该是 $ n $ 个 $ 1\sim n $ 之间的整数 $ q_1,q_2,\cdots,q_n $，并且 $ q_1,q_2,\cdots,q_n $ 构成一个 $ 1\sim n $ 的排列；但是如果 $ S $ 中不存在字典序大于 $ p $ 的排列 $ q $，你只需要输出一个整数 $ -1 $；
• 第三行表示第 $ 3 $ 小问的答案，应该是一个 $ [0,998244352] $ 之间的整数。

如果你不想回答三个小问中的某个或者某些，也可以在对应的行输出一个小写字符串 $ \texttt{no comment} $，表示不想回答这个小问。 忽略行末空格，但不忽略文末回车。在第三行之后应该恰有一个回车。 在一个测试点中：

• 如果你正确回答了第 $ 1 $ 小问，将获得该测试点满分 $ 10\% $ 的分数；
• 如果你正确回答了第 $ 2 $ 小问，无论第 $ 1 $ 小问是否回答、回答正确与否，都将获得该测试点满分 $ 70\% $ 的分数；
• 如果你正确回答了第 $ 3 $ 小问，无论第 $ 1,2 $ 小问是否回答、回答正确与否，都将获得该测试点满分 $ 100\% $ 的分数。

注意不符合输出格式的输出将直接获得 $ 0 $ 分！正确的回答、错误的回答以及 $ \texttt{no comment} $ 这三种输出都是符合输出格式的。 每个子任务的得分是该子任务中所有测试点得分的最小值。

样例 1

样例 1 输入

5 3
2 4 1 3 5
0
1 5
3 4 2 1
0
0
2 5 4 3 1

样例 1 输出

YES
3 4 2 1 5
9

样例 1 解释

以下按照字典序从小到大的顺序列出了 $ S $ 中的 $ 16 $ 个排列，每行一个排列：

    1 5 2 3 4
    2 1 4 3 5
    2 3 4 1 5
    2 4 1 3 5
    2 4 3 1 5
    2 5 1 3 4
    2 5 3 1 4
    2 5 4 1 3
    2 5 4 3 1
    3 4 2 1 5
    3 5 2 1 4
    4 1 2 3 5
    4 3 2 1 5
    4 5 2 1 3
    4 5 2 3 1

附加样例 1~10

见下发文件。

保证第 $ 1,2,\cdots,10 $ 个附加样例分别满足子任务 $ 1,2,\cdots,10 $ 的限制。

子任务

对于所有数据，保证 $ 2\leq n\leq2\times10^5 $；$ n $ 个结点的儿子信息确实描述了一棵树 $ T $；$ a_1\sim a_n $，$ p_1\sim p_n $ 均构成一个 $ 1\sim n $ 的排列。

以下是各子任务的具体情况以及特殊性质：

• 『二叉树』：保证 $ T $ 中每个结点的儿子个数都 $ \leq2 $。
• 『完全二叉树』：保证 $ T $ 与一棵大小同样为 $ n $ 的完全二叉树同构，并且 $ \text{Rt} $ 对应完全二叉树的根。
• 『DFS 序 $ 1\sim n $』：按照题目描述中所述方法对 $ T $ 进行 DFS，第 $ i $ 个被访问到的结点一定是标号为 $ i $ 的结点，即 $ s_i=i $。