菱形覆盖 - Problem

题目描述

给一个边长为 $n$ 的正三角形，其被分成了 $n^2$ 个小的边长为 $1$ 的正三角形，其中有 $\frac{n(n+1)}2$ 个正着的， $\frac{n(n-1)}2$ 个倒着的。现在有 $n$ 个正着的三角形被切掉了，剩下 $\frac{n(n-1)}2$ 个正着的和 $\frac{n(n-1)}2$ 个倒着的。问能否用 $\frac{n(n-1)}2$ 个夹角为 $60^\circ$ 和 $120^\circ$ ，边长为 $1$ 的菱形覆盖所有小三角形。如果有，输出一种方案。

一个边长为 $4$ 的正三角形三种不同的菱形，从左到右标号为 $1,2,3$

一种 $n=4$ 的例子

输入格式

第一行一个正整数 $n$ ，代表大正三角形的边长。

接下来 $n$ 行，第 $i(2\leq i\leq n+1)$ 行一个长度为 $i-1$ 的 $01$ 字符串，第 $j$ 个字符为 $0$ 代表第 $i$ 行第 $j$ 个正着的小三角形被切掉了。

输出格式

如果没有一种合法的菱形覆盖的方式，输出 Impossible! 。

否则输出任意一组合法解。合法解一共包含 $n$ 行，第 $i$ 行为一个长度为 $i$ 的字符串，第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示第 $i$ 行第 $j$ 个正着的小三角形的情况，具体格式如下：

如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'-'$，代表这个小三角形被切掉了。
如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'1'$，代表这个小三角形被第一种菱形覆盖。
如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'2'$，代表这个小三角形被第二种菱形覆盖。
如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'3'$，代表这个小三角形被第三种菱形覆盖。

样例输入

样例输出

-
21
-3-
33-1

数据范围

保证 $n\leq 5000$ 。

subtask1(5pts) ： $n\leq 5$ 。

subtask2(10pts) ： $n\leq 10$ 。

subtask3(35pts) ： $n\leq 500$ 。

subtask4(5pts) ：保证每一行恰好有一个正着的小三角形被切掉。

subtask5(15pts) ：保证存在一组解。

subtask6(30pts) ：无特殊限制。

时间限制：2s

空间限制：1GB

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