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[-10]

# 9. 简单回路

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在一个有障碍点的 nm 列的网格图中,我们用 (x,y) 来表示第 x 行第 y 列的格子。如果该网格图中的回路满足下面两个条件:

  1. 不经过任何一个障碍点
  2. 回路不自交

则我们称该回路为合法的简单回路。

现在有 Q 个询问,每次询问有多少条合法的简单回路经过了 (x,y)(x+1,y) 之间的边。

输入格式

第一行输入三个非负整数 n, m, k,表示 nm 列的网格图中有 k 个障碍点。

接下来 k 行,每行两个正整数x,y (1xn,1ym),表示 (x,y) 为一个障碍点(可能重复)

接下来一个整数 Q,表示 Q 个询问。

接下来 Q 行,每行两个正整数 x,y (1xn1,1ym),询问有多少条合法的简单回路经过了格子 (x,y)(x+1,y) 之间的边。

输出格式

输出 Q 行,每行对应一组询问。请将答案 \bmod (1000000000+7) 之后输出。

样例一

input

4 4 4
2 2
2 4
3 2
4 4
4
1 1
1 4
3 3
2 2

output

1
0
1
0

样例二

input

1000 2 10
426 2
595 2
665 1
447 2
604 2
202 1
26 1
79 1
291 2
6 2
10
932 1
857 2
31 1
458 1
793 1
691 1
438 1
404 1
541 1
872 2

output

18156
27456
235
1496
26496
8034
96
2373
4982
26496

限制与约定

测试点编号 n m k q
11001\leq 100\leq 100
210002\leq 100\leq 100
310002\leq 100\leq 100
410003\leq 100\leq 100
510005\leq 100\leq 100
610006\leq 100\leq 100
710006\leq 100\leq 10000
810006\leq 100\leq 10000
910006\leq 100\leq 10000
1010006\leq 100\leq 10000