放松一下。让我以最快的速度告诉你你需要做什么。

给定一个包含无向边的简单图 $G = (V, E)$。你需要告诉我，为了使该图成为一个包含至少一个奇环和至少一个偶环的简单图，最少需要添加多少条边。

简单图是指没有重边和自环的图，这意味着每条边连接两个不同的顶点，且没有两条边连接同一对顶点。

环是顶点序列 $\{v_1, v_2, \dots, v_k\}$，使得 $(v_i, v_{i \bmod k+1}) \in E$。奇或偶描述了 $k$ 的奇偶性。最小的奇环长度为 3，最小的偶环长度为 4。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, m$ ($1 \le n \le 10^5, 0 \le m \le \min \{2 \times 10^5, \binom{n}{2}\}$)，分别表示顶点数 ($|V|$) 和边数 ($|E|$)。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $u, v$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v$)，表示连接顶点 $u$ 和 $v$ 的边。

保证输入图是一个简单图。

输出格式

输出一行一个整数，表示你的答案。如果任务无法完成，则输出 -1。

样例

样例输入 1

3 3
1 2
2 3
1 3

样例输出 1

-1

样例输入 2

4 0

样例输出 2

5

样例输入 3

5 4
1 2
2 3
3 4
4 5

样例输出 3

2

样例输入 4

4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

样例输出 4

0

样例输入 5

4 4
1 2
2 3
3 4
4 1

样例输出 5

1

样例输入 6

7 7
1 2
2 3
3 4
4 1
5 6
6 7
7 5

样例输出 6

0

说明

这是样例 2 的一种可能解。其中包含的奇环有 $\{1, 2, 3\}$ 和 $\{1, 3, 4\}$，唯一的偶环是 $\{1, 2, 3, 4\}$。