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统计

题目描述

我有一个调色盘,总共 $n$ 行 $m$ 列,形成了 $n\times m$ 个格子,每个格子里要放一朵花。可以放置的花有 $3$ 种颜色可以选择,分别用 $0,1,2$ 表示。

花朵注视着它周围的花,并想要变成其他花朵的样子。如果在一个时刻,一朵颜色为 $c$ 的花的上、下、左、右之一,有至少一朵花的颜色为 $c-1$,那么这朵花在下一个时刻会变成颜色 $c-1$,否则它在下一个时刻的颜色仍然是 $c$。其中颜色 $\bmod 3$ 考虑。

对于一个初始的在调色盘中放花的方案,如果经过有限个时刻之后,所有花都变成同一颜色,我们称这个放花的方案是美好的

不难看出,对于一个美好的放花方案,每朵花都有一个最早的时刻,它在这个时刻之后一直不变色。我们称这个时刻为这朵花的稳定时刻。 我们从第 $0$ 时刻开始计时,所以一朵花如果从未改变颜色,那么它的稳定时刻就是 $0$。

现在我已经在调色盘的一些格子中放置了花朵,也有一些格子是空的。我想知道,有多少种给剩余的格子放花的方案,使得这个方案是美好的?以及,对于这些美好的方案,位于第 1 行第 1 列格子中花朵的稳定时刻的总和是多少?

你只需要回答我这两个结果对 $998244353$ 取模的值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入第一行为两个正整数 $n,m$($2 \le n \le 5$,$2 \le m \le 50$)。

接下来 $n$ 行,每一行 $m$ 个整数,第 $i$ 行第 $j$ 个整数 $a_{i,j}\in \{0,1,2,3\}$ 表示对应方格的状态。其中 $a_{i,j}\in \{0,1,2\}$ 表示有一朵花,以及这朵花的颜色,$a_{i,j}=3$ 表示没有花。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行两个整数,表示美好的方案数,和左上角格子中花朵稳定时刻的总和。

样例

输入

2 2
1 0
3 2

输出

1 2

解释

只有在未知格子放入花朵颜色为 $0$ 的时候会结束,并且在两个时刻之后所有花朵的颜色全部变为 $2$,此时左上角方格中的花朵颜色变成 $2$ 并不再改变,因此它的稳定时刻就是 $2$。

样例

输入

5 5 
3 3 3 3 2
2 3 3 3 1
1 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3

输出

50830224 170059345