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题目描述

给一个边长为 $n$ 的正三角形,其被分成了 $n^2$ 个小的边长为 $1$ 的正三角形,其中有 $\frac{n(n+1)}2$ 个正着的, $\frac{n(n-1)}2$ 个倒着的。现在有 $n$ 个正着的三角形被切掉了,剩下 $\frac{n(n-1)}2$ 个正着的和 $\frac{n(n-1)}2$ 个倒着的。问能否用 $\frac{n(n-1)}2$ 个夹角为 $60^\circ$ 和 $120^\circ$ ,边长为 $1$ 的菱形覆盖所有小三角形。如果有,输出一种方案。

problem_8352_1.png

一个边长为 $4$ 的正三角形 三种不同的菱形,从左到右标号为 $1,2,3$

problem_8352_2.png

一种 $n=4$ 的例子

输入格式

第一行一个正整数 $n$ ,代表大正三角形的边长。

接下来 $n$ 行,第 $i(2\leq i\leq n+1)$ 行一个长度为 $i-1$ 的 $01$ 字符串,第 $j$ 个字符为 $0$ 代表第 $i$ 行第 $j$ 个正着的小三角形被切掉了。

输出格式

如果没有一种合法的菱形覆盖的方式,输出 Impossible!

否则输出任意一组合法解。合法解一共包含 $n$ 行,第 $i$ 行为一个长度为 $i$ 的字符串,第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示第 $i$ 行第 $j$ 个正着的小三角形的情况,具体格式如下:

  • 如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'-'$,代表这个小三角形被切掉了。
  • 如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'1'$,代表这个小三角形被第一种菱形覆盖。
  • 如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'2'$,代表这个小三角形被第二种菱形覆盖。
  • 如果第 $i$ 行第 $j$ 个字符为 $'3'$,代表这个小三角形被第三种菱形覆盖。

样例输入

4
0
11
010
1101

样例输出

-
21
-3-
33-1

数据范围

保证 $n\leq 5000$ 。

subtask1(5pts) : $n\leq 5$ 。

subtask2(10pts) : $n\leq 10$ 。

subtask3(35pts) : $n\leq 500$ 。

subtask4(5pts) :保证每一行恰好有一个正着的小三角形被切掉。

subtask5(15pts) :保证存在一组解。

subtask6(30pts) :无特殊限制。

时间限制:2s

空间限制:1GB