平面上有 $N$ 个点。第 $i$ 个点的初始坐标为 $(x_i, y_i)$。

接下来将进行 $M$ 轮移动。在每一轮中，每个点都必须从其当前位置 $(x, y)$ 移动到以下四个相邻位置之一：$(x + 1, y)$，$(x - 1, y)$，$(x, y + 1)$，$(x, y - 1)$。

两种方案被认为是不同的，当且仅当存在至少一个点，其在这两种方案中的移动路径不同。

在恰好进行 $M$ 轮移动后，有多少种不同的方案，使得任意两点之间的曼哈顿距离均不超过 $K$？

输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

第一行包含三个整数：$N$，$M$ 和 $K$（$1 \le N \le 50$，$1 \le M \le 10^5$，$0 \le K \le 10$）。

接下来的 $N$ 行，第 $i$ 行（即输入中的第 $i + 1$ 行）包含第 $i$ 个点的坐标：$x_i$ 和 $y_i$（$0 \le |x_i|, |y_i| \le 10^5$）。

输出格式

仅一行，输出答案。

样例

输入样例 1

3 2 2
2 2
2 1
1 1

输出样例 1

672

输入样例 2

3 3 1
3 3
0 2
1 2

输出样例 2

2340

输入样例 3

2 3 0
3 0
2 1

输出样例 3

300