Panda 在一维数轴的非负半轴上有 $n$ 个线段。第 $i$ 个线段的左端点是 $l_i$。每个线段的长度都相同，均为 $L$。这意味着第 $i$ 个线段覆盖了闭区间 $[l_i, l_i + L - 1]$。

现在，Panda 希望你求出，在至多移动一个线段后，数轴非负半轴上被恰好覆盖 $k$ 次的整点数量的最大值。具体来说，你被允许选择至多一个线段，并将其左端点修改为任意非负整数（没有上限）。线段的长度 $L$ 保持不变。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 2 \times 10^5$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含三个正整数 $n, L, k$ ($1 \le n \le 2 \times 10^5$, $1 \le L \le n$, $1 \le k \le n$)。其中 $n$ 是线段的总数，$L$ 是每个线段的固定长度，$k$ 是要求的覆盖次数。

第二行包含 $n$ 个非负整数。第 $i$ 个整数为 $l_i$ ($0 \le l_i \le 2 \times n$)，表示第 $i$ 个线段的左端点。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数，表示在至多移动一个线段后，能够被恰好覆盖 $k$ 次的整点数量的最大值。

样例

输入样例 1

3
3 2 1
2 6 2
3 3 2
6 2 0
5 1 3
5 6 7 8 9

输出样例 1

6
3
0

说明

对于样例中的第一个测试用例，最初三个线段分别为 $[2, 3]$、$[6, 7]$ 和 $[2, 3]$。你可以将第三个线段的左端点修改为 $114514$。移动后，线段变为 $[2, 3]$、$[6, 7]$ 和 $[114514, 114515]$。这使得恰好被覆盖一次的整点数量为 6，这是可以达到的最大值。

对于第二个测试用例，你可以将第一个线段的左端点移动到 3，以最大化被恰好覆盖两次的整点数量。