在美丽的校园里，熊猫和他的朋友们正准备一起聚餐。他们喜欢在路上共度时光，因为这样可以自由地聊天。

校园被建模为一个拥有 $n$ 个节点和 $m$ 条带权无向边的连通图。聚餐地点是商场，位于节点 1。$k$ 个朋友从不同的节点出发前往商场。所有朋友的移动速度相同（每单位时间移动 1 单位距离），并且允许在边上的任意位置改变移动方向（参见样例解释）。

设 $t_{\text{meet}}$ 为所有朋友都能在此时刻或之前到达商场的最早可能时间。基于这个最早的汇合时间，对于每个朋友个人而言，求他们在商场最终汇合之前，能够有人陪伴（即至少有另一个朋友与他处于图中的完全相同位置，该位置可以是节点，也可以是边上的某个位置）的最大总时间。

在考虑某个特定的朋友 $i$ 时，其他所有朋友 $j \neq i$ 的路径和移动策略都会被优化，以最大化朋友 $i$ 有人陪伴的时间，前提是所有朋友到达商场的时间都不晚于 $t_{\text{meet}}$。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例： 第一行包含三个整数 $n, m, k$ ($2 \le n \le 3 \times 10^5$，$n - 1 \le m \le 10^6$，$2 \le k \le n$)，分别表示节点数、边数和朋友数。

第二行包含 $k$ 个互不相同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_k$ ($1 \le a_i \le n$)，表示朋友们的起点节点。

接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $u, v, w$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v, 1 \le w \le 10^9$)，表示节点 $u$ 和 $v$ 之间有一条长度为 $w$ 的边。图是连通的，且不含重边或自环。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3 \times 10^5$，$m$ 的总和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含 $k$ 个由空格隔开的浮点数，每个浮点数精确到小数点后一位，表示每个朋友获得陪伴的最大时间。

样例

输入样例 1

3
4 3 2
3 4
1 2 3
3 2 1
4 2 1
2 1 2
1 2
1 2 3
3 2 3
1 2 3
1 2 3
1 3 5

输出样例 1

3.0 3.0
1.5 1.5
3.5 3.5 2.5

说明

对于样例中的第三个测试用例，在商场汇合的最早时间为 5 个时间单位。

• 来自节点 1 和 2 的朋友可以在边 (1, 2) 的中点相遇，用时 1.5 个时间单位，然后一起返回商场，再用时 1.5 个时间单位，最后在商场等待 2 个时间单位，总共获得 3.5 个时间单位的陪伴。
• 来自节点 3 的朋友在边 (1, 3) 的中点与来自节点 1 的朋友相遇，用时 2.5 个时间单位，并与他们一起返回，用时 2.5 个时间单位，总共获得 2.5 个时间单位的陪伴。