假设有 $n-1$ 个人，他们的技能水平分别为 $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$，正排成一队准备参加一场石头剪刀布锦标赛。你的技能水平为 $x$。请计算当你插入队列中的任意 $n$ 个位置（在第 1 个人之前、在第 1 个人和第 2 个人之间、……、在第 $n-1$ 个人之后）时，你赢得锦标赛的概率：

• 当队列中至少有两个人时，从队首弹出两个人进行比赛（如果技能水平为 $p$ 和 $q$ 的人进行比赛，前者获胜的概率为 $\frac{p}{p+q}$，后者获胜的概率为 $\frac{q}{p+q}$，没有平局）；
• 比赛的胜者被排到队尾，败者被淘汰；
• 最后留在队列中的人即为锦标赛的获胜者。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $x$ ($2 \le n \le 4096$; $n = 2^k$，其中 $k$ 为整数; $1 \le x \le 10^4$)。

第二行包含 $n-1$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ ($1 \le a_i \le 10^4$)。$a_1$ 是队首人的技能水平，$a_{n-1}$ 是队尾人的技能水平。

输出格式

对于你可以在队列中插入的 $n$ 个位置，从队首到队尾，依次输出你赢得锦标赛的概率。

如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确。

样例

输入 1

4 2
1 1 1

输出 1

0.444444444444444
0.444444444444444
0.444444444444444
0.444444444444444

输入 2

4 3
4 5 2

输出 2

0.188265306122449
0.188265306122449
0.239285714285714
0.239285714285714

输入 3

8 8
1 2 3 4 5 6 7

输出 3

0.393768719371413
0.393768719371413
0.353382184051268
0.353382184051268
0.248207450668989
0.248207450668989
0.230924146560510
0.230924146560510

说明

在第一个测试用例中，你以 $\frac{2}{3}$ 的概率击败任何对手。要赢得锦标赛，你需要击败两名对手，因此无论你的初始位置如何，答案都是 $\frac{4}{9}$。