考虑两个从 $1$ 到 $n$ 的整数排列 $p$ 和 $q$。如果存在一个 $2 \times n$ 的矩阵 $a$，满足以下条件，我们就称一个长度为 $n$ 的二进制字符串 $s$ 是“满足条件”的：

• 从 $1$ 到 $2n$ 的每个整数在矩阵中恰好出现一次。
• 第一行的元素按照排列 $p$ 排序。更正式地说，$a_{1,i} < a_{1,j} \iff p_i < p_j$，对于 $1 \le i < j \le n$。
• 第二行的元素按照排列 $q$ 排序。更正式地说，$a_{2,i} < a_{2,j} \iff q_i < q_j$，对于 $1 \le i < j \le n$。
• 对于每个 $1 \le i \le n$，都有 $a_{1,i} < a_{2,i} \iff s_i = 0$。

对于两个大小为 $n$ 的排列 $p$ 和 $q$，定义 $f(p, q)$ 为满足条件的字符串 $s$ 的数量。 给定排列 $p$ 的所有元素，以及排列 $q$ 的部分元素（其余元素未知）。求所有符合已知元素的排列 $q$ 的 $f(p, q)$ 之和，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 100$)。 第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$，所有 $p_i$ 互不相同)，表示 $1$ 到 $n$ 的一个排列。 第三行包含 $n$ 个整数 $q_1, q_2, \dots, q_n$ ($0 \le q_i \le n$，当 $q_i \neq 0$ 且 $q_j \neq 0$ 时 $q_i \neq q_j$)。如果 $q_i \neq 0$，则给出了该元素的值；如果 $q_i = 0$，则该元素未知。所有给定的元素互不相同。

输出格式

输出所有合法的排列 $q$ 的 $f(p, q)$ 之和，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

样例输入 1

2
1 2
2 1

样例输出 1

3

样例输入 2

4
4 3 2 1
4 3 2 1

样例输出 2

16

样例输入 3

5
1 2 3 4 5
0 0 0 0 0

样例输出 3

1546

样例输入 4

6
1 6 2 5 3 4
0 1 0 2 0 3

样例输出 4

52