你正在研究计算机科学的最新突破：动画字体。突然间，你同事的代码看起来非常惊艳，你终于有动力去审查它了。不幸的是，由于不断的旋转，很难区分 $+$（加号）和 $\times$（乘号）运算符（所有其他字符仍然清晰可辨）。

你正在审查的函数接收 $n+1$ 个整数 $a_0, a_1, \dots, a_n$ 作为输入，并返回以下值：

$$(\dots((a_0 \operatorname{op}_1 a_1) \operatorname{op}_2 a_2) \operatorname{op}_3 a_3) \dots \operatorname{op}_n a_n) \pmod{10^9 + 7}$$

其中 $n$ 个运算符 $\operatorname{op}_1, \operatorname{op}_2, \dots, \operatorname{op}_n$ 要么是 $+$，要么是 $\times$。例如，当给定输入 $(a_0, a_1, a_2) = (1, 1, 2)$ 且隐藏运算符为 $(\operatorname{op}_1, \operatorname{op}_2) = (+, \times)$ 时，该函数返回 $((1 + 1) \times 2) = 4 \pmod{10^9 + 7}$。

你仍然可以对某些输入执行该函数几次并读取返回的值。利用这一点来恢复这些运算符。

交互

这是一个交互式问题。你的提交将针对一个交互器运行，该交互器读取你的提交的标准输出，并向你的提交的标准输入写入内容。此交互需要遵循特定的协议：

交互器首先发送一行，包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 4000$)，即隐藏运算符的数量。

然后，你的程序应进行最多 275 次查询以确定运算符。每次查询通过打印一行格式为 “? $a_0$ $a_1$ $\dots$ $a_n$” ($0 \le a_i < 10^9 + 7$) 的内容来完成。交互器将通过打印一行包含一个整数的内容来响应，该整数为以下表达式的值：

$$(\dots((a_0 \operatorname{op}_1 a_1) \operatorname{op}_2 a_2) \operatorname{op}_3 a_3) \dots \operatorname{op}_n a_n) \pmod{10^9 + 7}$$

确保在每次写入后刷新缓冲区。

当你确定了运算符后，打印一行格式为 “! $s$” 的内容，其中 $s$ 是一个由恰好 $n$ 个字符组成的字符串，这些字符全为 “+” 或 “x” (乘号)。该字符串的第 $i$ 个字符应为 $\operatorname{op}_i$。此行不计入你的查询次数。

使用超过 275 次查询将导致错误答案判决。

提供了一个测试工具来帮助你开发解决方案。

样例

输入格式 1

2
? 1 1 2
4
? 1 1 3
6
! +x

输出格式 1

(交互器输出)

输入格式 2

10
? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5
? 0 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2
6224
? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
640750
! ++xxx+x+xx

输出格式 2

(交互器输出)