潜在癌症研究中心（ICPC）发现了导致癌症的 DNA 序列模式！我们希望你编写一个计算机程序，来近似计算一个随机 DNA 序列匹配到给定模式之一的概率。

DNA 序列可以用由四个字母 'A'、'G'、'C' 和 'T' 组成的字符串来表示。DNA 模式是一个由上述四个字母加上 '?' 组成的字符串。如果 DNA 模式中每个字符要么是 '?'，要么与 DNA 序列对应位置的字符相同，我们就说该 DNA 模式与该长度相同的 DNA 序列匹配。例如，模式 "AC?" 匹配 DNA 序列 "ACA"、"ACG"、"ACC" 和 "ACT"。

你的任务是编写一个程序，给定一组长度相同的 DNA 模式，计算一个长度相同的均匀随机 DNA 序列匹配到其中任意一个给定模式的概率。允许最多 5% 的乘法误差。

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$n$ $m$ $P_1$ $\vdots$ $P_m$

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，满足 $1 \le n \le 100$ 且 $1 \le m \le 30$。接下来的 $m$ 行包含 $m$ 个模式 $P_1, \dots, P_m$。每个模式 $P_i$ 是一个长度为 $n$ 的字符串，由 'A'、'G'、'C'、'T' 和 '?' 组成。

输出格式

设 $S$ 为一个长度为 $n$ 的均匀随机选择的 DNA 序列。设 $w$ 为 $S$ 匹配到 $P_1, \dots, P_m$ 中至少一个模式的概率。输出一个近似 $w$ 的实数 $v$。

如果 $v$ 在 $w$ 的 5% 乘法误差范围内，则输出 $v$ 被判定为正确，即： $0.95 \times w \le v \le 1.05 \times w$

$v$ 可以用科学计数法或普通小数表示。例如，0.045 可以表示为 4.5e-2 或 0.045。

样例

输入 1

3 1
AC?

输出 1

0.0625

输入 2

6 2
AC??A?
A??A?T

输出 2

0.0302734375

输入 3

30 1
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

输出 3

8.673617379884035e-19

说明

在第一个样例中，有 $4^3$ 个长度为 3 的 DNA 序列。有 4 个 DNA 序列 "ACA"、"ACG"、"ACC" 和 "ACT" 匹配模式 "AC?"。因此，概率为 $4/4^3 = 0.0625$。 任何介于 0.059375 和 0.065625 之间的实数都被接受为正确输出。

如第三个样例所示，概率可能是一个很小的实数。注意 "0" 不是一个正确的输出，因为 0 小于精确概率的 95%。