一位长生不老的精灵从法师那里得到了 $e + p + w$ 瓶液体。

前 $e$ 瓶是灵药。如果精灵喝下灵药，她将对所有当前及未来的毒素效果免疫。

其余 $p$ 瓶毒药编号为 $1$ 到 $p$，含有不同的毒素。每种毒素都有延迟效应：第 $i$ 瓶毒药的延迟时间为 $t + i - 0.5$ 天。如果精灵喝下了第 $i$ 瓶毒药，且在经过相应的延迟时间后，她一生中从未喝过灵药（无论是在喝下毒药之前还是之后喝下灵药均可），她就会死亡。毒素的作用是独立的：每种毒素的延迟时间不会因为喝下其他毒药而改变。

剩下的 $w$ 瓶是水。如果精灵喝下水，什么都不会发生。

每天早上同一时间，精灵会以相等的概率从剩余的非空瓶子中选择一瓶喝下。如果所有瓶子都已喝完，她将不再进行任何操作。

求精灵在开始喝瓶子后的 $10^{10^{10}}$ 天依然存活的概率。请记住，精灵是长生不老的，除了毒药外，她不会死于任何其他原因。

输入格式

输入的第一行包含四个整数：$e, p, w$ 和 $t$ ($1 \le e, p, w, t \le 10^5$)。

输出格式

可以证明该概率是一个有理数。将其表示为 $p/q$，其中 $p$ 和 $q$ 是互质的整数，并输出整数 $p \cdot q^{-1} \pmod{998\,244\,353}$。你可以假设 $q$ 与 $998\,244\,353$ 互质。

样例

样例输入 1

1 1 2 1

样例输出 1

249561089

样例输入 2

1 1 1 42

样例输出 2

1

样例输入 3

2 2 2 2

样例输出 3

987152750

说明

对于这三个样例，答案的有理数形式分别为：$3/4$，$1/1$ 和 $83/90$。