Doitsafe 先生，又名 Mr. D，以其极其安全的驾驶风格而闻名。他不仅总是以最高限速驾驶汽车，而且如果交通信号灯在他刚进入路口时由绿变红，他会立即停车；当交通信号灯由红变绿时，他会立即以最高限速启动汽车。

Mr. D 的下一段驾驶路线是一条长度为 $L$ 个单位的笔直道路，最高限速为每秒 1 个单位。Mr. D 将在时间 0 出发。道路上有 $N$ 个交通信号灯，编号为 1 到 $N$。第 $i$ 个交通信号灯位于距离起点 $x_i$ 个单位的位置。在时间 0，所有 $N$ 个交通信号灯刚刚由红变绿。第 $i$ 个交通信号灯在绿灯持续 $g_i$ 秒后变为红灯，随后在红灯持续 $r_i$ 秒后变为绿灯，之后再次在绿灯持续 $g_i$ 秒后变为红灯，以此类推。

在这种情况下，Mr. D 将从起点出发，以每秒 1 个单位的速度行驶。当 Mr. D 到达 $x_i$ 时，如果第 $i$ 个交通信号灯是绿灯或刚刚由红变绿（但不是刚刚由绿变红），Mr. D 将不会停车，并以每秒 1 个单位的速度通过路口。如果当 Mr. D 到达 $x_i$ 时，第 $i$ 个交通信号灯是红灯或刚刚由绿变红（但不是刚刚由红变绿），Mr. D 将停车等待，直到第 $i$ 个交通信号灯变为绿灯。

给定 $N$ 个交通信号灯的描述，你的任务是计算 Mr. D 到达 $L$ 点时的时刻（以秒为单位）。

输入格式

输入的第一行包含两个整数，交通信号灯的数量 $N$ ($1 \le N \le 100\,000$) 和道路长度 $L$ ($1 \le L \le 10^9$)。

接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含三个整数 $x_i, g_i, r_i$，其中 $x_i$ ($1 \le x_i < L$) 是第 $i$ 个交通信号灯距离起点的距离，$g_i$ ($1 \le g_i \le 10^9$) 是第 $i$ 个交通信号灯绿灯的持续时间，$r_i$ ($1 \le r_i \le 10^9$) 是第 $i$ 个交通信号灯红灯的持续时间。

你可以假设所有交通信号灯的位置各不相同。换句话说，对于所有 $i \neq j$，都有 $x_i \neq x_j$。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示 Mr. D 到达 $L$ 点时的时刻（以秒为单位）。

样例

样例输入 1

3 10
3 3 3
6 2 2
9 3 6

样例输出 1

19

样例输入 2

1 101
50 900 1

样例输出 2

101