你正在开发一款电子游戏。游戏的目标是躲避来自著名外星种族克林贡人（Klingons）的攻击。玩家最初站在无限二维平面的原点。玩家可以以不超过游戏设定的速度限制的任意方向移动。

克林贡飞船将进行 $N$ 次攻击。第 $i$ 次攻击发生在时间 $T_i$，并轰炸平面上除安全区以外的所有点。每次攻击的安全区形状可能不同，但它们始终是平面上的凸多边形。为了在轰炸发生时避免被击中，玩家必须位于该安全区内。安全区的边界也被视为安全。如果玩家成功躲避了所有 $N$ 次攻击，则视为通关。玩家在游戏开始前已知晓所有 $N$ 次攻击的相关信息。

你已经确定了所有 $N$ 次攻击的安全区形状。剩下的任务是为玩家设定速度限制。当然，玩家移动速度越快，游戏就越容易。另一方面，如果速度限制太低，可能无法通关。为了调整游戏的难度，请计算出能够通关的最小速度限制。

输入格式

第一行包含一个整数 $C$ ($1 \le C \le 20$)，表示输入中的测试用例数量。

每个测试用例以一行包含一个整数 $N$ 开始：该测试用例中克林贡攻击的次数 ($1 \le N \le 20$)。随后是各次攻击的描述。

第 $i$ 次攻击的描述以一行两个整数开始：$T_i$（攻击发生的时间，$1 \le T_i \le 100$）和 $M_i$（第 $i$ 次攻击安全区的多边形顶点数，$3 \le M_i \le 20$）。接下来是 $M_i$ 行，每行包含两个整数 $(x_{i,j}, y_{i,j})$，表示第 $i$ 个多边形的第 $j$ 个顶点的坐标 ($-100 \le x_{i,j} \le 100, -100 \le y_{i,j} \le 100$)。多边形的顶点按逆时针顺序给出。

保证所有给定的多边形都是凸多边形。单个多边形的任意三个顶点不在同一直线上。你可以假设 $T_1 < T_2 < \dots < T_N$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个实数，即能够通关的最小速度限制。特别地，如果玩家即使不动也能躲避所有轰炸，则答案为 0。如果答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

2
2
10 3
3 5
7 5
3 9
15 4
0 9
8 1
16 9
8 17
3
10 3
1 0
2 0
1 1
15 3
2 0
2 1
1 1
30 3
3 2
5 2
5 3

样例输出 1

0.5830951894904501
0.1201850425186421

样例输入 2

1
3
1 4
0 0
5 0
5 5
0 5
2 4
0 0
-5 0
-5 -5
0 -5
3 4
5 5
-5 5
-5 -5
5 -5

样例输出 2

0.0000000000009095