来自摩尔多瓦首都基希讷乌的两支足球队，每队恰好有 $N$ 名球员，他们举行了一系列决斗（基希讷乌足球决斗）。为了增加趣味性，他们以 1 对 1 的形式组织足球比赛：

• 总共将进行 $N$ 场决斗，每场在不同的体育场举行。
• 每场决斗由两支球队各派出一名球员参加。
• 每名球员恰好参加一场决斗。
• 每个体育场为相应决斗的获胜者提供一定数额的奖金。
• 技能水平较高的球员赢得决斗。保证总是存在技能水平较高的球员。

冠军是所有比赛结束后，获得奖金总额严格大于对方球队的队伍。如果获得的奖金总额相等，则没有冠军。

你是第一支足球队的经理，你的工作是战略性地将你的 $N$ 名球员分配到 $N$ 场决斗中。

作为第一支足球队的经理，你拥有以下信息： $N$ 个整数，代表你队球员的技能水平。 $N$ 个整数，代表对方球队球员的技能水平。

作为经理，你还派遣了一名球探去访问每个体育场。球探按 1 到 $N$ 的递增顺序访问体育场，即他先访问体育场 1，然后是体育场 2，最后是体育场 $N$。在球探访问体育场 $i$ 后，他会向你提供关于体育场 $i$ 处对方球队参赛选手的技能水平信息。

可能在球探访问某些体育场后，你已经可以预见你的球队将成为冠军。换句话说，有可能在球探访问某些体育场后，你就可以确定你的球队能够成为冠军。你可能仍然需要等待球探访问其余的体育场，以便为你的球队制定分配方案。

你的任务是找出球探必须访问的最小体育场数量，以便你确定你的球队能够确保获得冠军，或者判断出你的球队不可能成为冠军。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 5 \cdot 10^4$)，表示决斗场次、每队人数和体育场数量。

第二行包含 $N$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_N$ ($1 \le p_i \le 10^6$)，分别表示体育场 1, 2, \dots, $N$ 提供的奖金。

第三行包含 $N$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_N$ ($1 \le b_i \le 10^6$)，$b_i$ 表示球探报告的体育场 $i$ 处对方选手的技能水平。（注意，此信息已经包含了对方球队每位选手的技能水平，因此不再重复给出，以消除冗余）。

第四行包含 $N$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$ ($1 \le a_i \le 10^6$)，表示你队球员的技能水平。

输出格式

输出一个整数，表示你需要了解多少个体育场的信息，才能确定你的球队能够成为冠军。

此外，如果你立即知道你的球队在任何情况下都会成为冠军，请输出 0；如果你即使在了解所有 $N$ 个体育场的信息后也无法找到获胜策略，请输出 -1。

样例

样例 1

5
1 5 4 3 1
5 9 3 12 8
1 10 4 2 6

3

样例 2

6
6 1 21 22 23 24
1 12 6 8 10 11
2 3 4 5 7 9

2

样例 3

3
1 1 3
3 4 6
2 1 7

0

样例 4

3
1 1 3
3 4 6
2 1 5

-1

数据范围与子任务

对于所有测试数据，满足 $1 \le N \le 5 \cdot 10^4$，$1 \le a_i, b_i, p_i \le 10^6$。此外，所有球员的技能水平各不相同。换句话说，对于任何 $(i, j)$，$a_i \neq b_j$。且对于任何 $(i, j)$ ($i \neq j$)，$a_i \neq a_j$ 且 $b_i \neq b_j$。