布加勒斯特国际计算机学院拥有一个由 $N$ 台计算机组成的环形网络。计算机 $i$（对于 $1 \le i < N$）通过链路 $i$ 与计算机 $i+1$ 相连。计算机 $N$ 和 $1$ 也通过链路 $N$ 相连。

每台计算机都有一个包含 $K$ 位信息的安全密钥，表示为一个长度为 $K$ 的二进制字符串。每条链路 $i$ 也有一个安全阈值 $W_i$。通过该链路连接的两台计算机，仅当它们的密钥在恰好 $W_i$ 个位置上不同时，才能进行通信。

系统管理员丢失了安全密钥，需要你帮助生成新的密钥，使得每一条链路都能进行通信。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示需要解决的测试用例数量。接下来是 $T$ 个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个空格分隔的整数 $N, K$。每个测试用例的第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $W_1, W_2, \dots, W_N$。

输出格式

输出 $T$ 个测试用例的答案。每个测试用例的答案描述如下：

如果该测试用例无解，则输出的第一行（也是唯一一行）必须包含字符串 NO。否则，输出的第一行必须包含字符串 YES，接下来的 $N$ 行（即第 $2$ 行到第 $N+1$ 行）必须包含一个有效的安全密钥列表。每台计算机 $i$ 的安全密钥必须作为二进制字符串打印在第 $(i+1)$ 行，且中间不包含任何空格。

数据范围

• $1 \le T \le 100\,000$
• $2 \le N$
• $2 \le NK \le 5\,000\,000$
• $0 \le W_i \le K$
• 保证所有测试用例的 $NK$ 之和不超过 $5\,000\,000$。
• 如果你正确判断了是否存在解，但输出的密钥不正确（但格式正确），你将获得该子任务 50% 的分数。
• 令 $W_{\max}$ 为所有 $W_i$ 中的最大值。

子任务

样例

样例输入 1

3
5 3
2 1 3 0 2
10 6
3 2 1 4 3 2 1 3 2 1
2 3
2 1

样例输出 1

YES
000
110
010
101
101
YES
000000
111000
111110
111111
000011
111011
011111
111111
000111
000001
NO

说明

对于第一个测试用例，安全密钥 000 与 110 在 2 个位置上不同，110 与 010 在 1 个位置上不同，010 与 101 在 3 个位置上不同，101 与 101 在 0 个位置上不同，101 与 000 在 2 个位置上不同，满足所有五个安全阈值。

对于最后一个测试用例，不存在一种选择安全密钥的方式使得所有条件都得到满足。因此，输出 NO。