Er-Tostik 拥有一个大小为 $n \times m$ 的正整数表格。Aldar-Kose 决定捉弄 Er-Tostik 并偷走了这个表格，但他告诉了 Er-Tostik 每一行和每一列的最大值。只有当 Er-Tostik 能算出有多少种不同的表格满足这些最大值条件时，Aldar-Kose 才会归还表格。由于表格的数量可能非常大，Aldar-Kose 只要求算出该数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果。请帮助 Er-Tostik 找回他的表格。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 2 \cdot 10^5$)：表格的维度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$)：每一行的最大值。 第三行包含 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$ ($1 \le b_j \le 10^9$)：每一列的最大值。

输出格式

输出一行，包含一个整数：满足条件的表格数量。由于答案可能非常大，请输出其对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

请注意，由于 Aldar-Kose 非常顽皮，输入可能与任何表格都不相符。在这种情况下，正确答案显然为 $0$。

样例

输入格式 1

3 3
2 2 3
2 3 3

输出格式 1

89

输入格式 2

1 1
1
2

输出格式 2

0

输入格式 3

5 5
2 2 3 3 3
2 2 2 3 3

输出格式 3

49049891

输入格式 4

12 13
2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5
2 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5

输出格式 4

808346164

输入格式 5

2 3
2 3
3 1 5

输出格式 5

0