Tima 和他的 $N$ 个朋友喜欢玩 Bootfall。Bootfall 是一种供 $N+1$ 名玩家参与的体育游戏。每位玩家都有一个力量值，可以用一个正整数表示。游戏包含 $N+1$ 个回合，在每一回合中，其中一名玩家负责录制视频，其余 $N$ 名玩家被分成两支队伍，使得每位玩家都被分配到其中一支队伍，且两支队伍均非空。队伍的力量值是该队所有玩家力量值之和。此外，每位玩家都会在恰好一个回合中负责录制。

如果存在一种将玩家分成两支力量值相等的队伍的方法，则该回合被称为“平局”（draw）。如果所有回合都是平局，则整个游戏被称为“友好”（friendly）。$N$ 个朋友已经告知了 Tima 他们的力量值，现在 Tima 可以为自己设定任何有效的正整数力量值。

Tima 知道所有 $N$ 名朋友的力量值，他将选择某个值，使得游戏能够成为友好的。请帮助他找出所有可能的取值。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$ ($1 \le N \le 500$)，表示 Tima 的朋友数量。 第二行包含 $N$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500; 1 \le i \le N$)，用空格分隔，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个人的力量值。

输出格式

第一行输出一个整数 $K$，表示 Tima 可能的力量值数量。如果不存在这样的力量值，则仅输出“0”（不含引号）。否则，在第二行输出 $K$ 个正整数，按升序排列，表示 Tima 所有可能的力量值。

子任务

本题包含六个子任务：

1. $1 \le N \le 12, 1 \le a_i \le 200$，对于所有 $1 \le i \le N$。分值 6 分。
2. $1 \le N \le 30, 1 \le a_i \le 20$，对于所有 $1 \le i \le N$。分值 7 分。
3. $1 \le N \le 100, 1 \le a_i \le 100$，对于所有 $1 \le i \le N$。分值 15 分。
4. $1 \le N \le 270, 1 \le a_i \le 270$，对于所有 $1 \le i \le N$。分值 16 分。
5. $1 \le N \le 350, 1 \le a_i \le 350$，对于所有 $1 \le i \le N$。分值 21 分。
6. $1 \le N \le 500, 1 \le a_i \le 500$，对于所有 $1 \le i \le N$。分值 35 分。

仅当解决方案成功通过所有前置子任务时，该子任务才会得分。

样例

输入 1

4
1 3 1 5

输出 1

1
3

输入 2

6
3 5 7 11 9 13

输出 2

4
1 3 17 19

输入 3

3
2 2 2

输出 3

0

输入 4

4
200 200 200 200

输出 4

2
200 600

说明

第一个样例的说明： 让我们展示如果 Tima 选择力量值 3，游戏可以是友好的。 — 当 Tima 录制游戏时，为了使该回合为平局，其他玩家可以这样分组：第一队为 $(1, 3, 1)$，第二队为 $(5)$。 — 当朋友 1 录制游戏时，其他人可以这样分组：第一队为 $(1, 5)$，第二队为 $(3, 3)$。 — 当朋友 2 录制游戏时，其他人可以这样分组：第一队为 $(1, 1, 3)$，第二队为 $(5)$。 — 当朋友 3 录制游戏时，其他人可以这样分组：第一队为 $(3, 3)$，第二队为 $(1, 5)$。 — 当朋友 4 录制游戏时，其他人可以这样分组：第一队为 $(1, 3)$，第二队为 $(1, 3)$。 如果 Tima 选择的力量值不等于 3，则游戏无法成为友好的。