有 $n$ 个城市和 $m$ 条道路。每条道路都是双向的，连接两个城市。已知有 $k$ 个城市设有动漫商店。

如果你住在一个城市，如果该城市有动漫商店，你当然很了解它。你想要找到距离你所在城市最近的、且不是你所在城市的动漫商店。

对于每个城市，求出到另一个设有动漫商店的城市的最短距离。

输入格式

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $k$：分别表示城市数量、道路数量和动漫商店数量。城市编号为 $1, 2, \dots, n$。

第二行包含 $k$ 个整数：设有动漫商店的城市编号。

最后 $m$ 行描述道路。每行包含两个整数 $a$ 和 $b$：表示城市 $a$ 和 $b$ 之间有一条道路。

输出格式

输出 $n$ 个整数：对于每个城市，输出到另一个设有动漫商店的城市的最短距离。如果不存在这样的城市，则输出 $-1$。

样例

输入 1

9 6 4
2 4 5 7
1 2
1 3
1 8
2 4
3 4
5 6

输出 1

1 1 1 1 -1 1 -1 2 -1

子任务 1 (23 分)

• $1 \le k \le n \le 1000$
• $0 \le m \le 2000$

子任务 2 (16 分)

• $1 \le k \le n \le 10^5$
• $m=n-1$
• 每条道路连接城市 $i$ 和 $i+1$，其中 $i=1, 2, \dots, n-1$

子任务 3 (61 分)

• $1 \le k \le n \le 10^5$
• $0 \le m \le 2 \cdot 10^5$