考虑一个有 $n$ 名玩家和 $n$ 把椅子的游戏。椅子围成一个圆圈摆放，每名玩家坐在其中一把椅子上。游戏中还有一个铃铛，会响若干次。

每把椅子上都有一个 $1$ 到 $n$ 之间的整数：表示坐在该椅子上的玩家在铃铛响时必须顺时针移动的步数。如果铃铛响后每把椅子上恰好有一名玩家，则称该椅子排列是合法的。

你的任务是找到一种合法的椅子排列，或者指出不存在这样的排列。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$：测试用例的数量。

此后，每个测试用例包含两行。第一行包含一个整数 $n$。第二行包含整数 $s_1, s_2, \dots, s_n$：椅子上的数字。

输出格式

对于每个测试用例，如果存在合法的椅子排列，首先输出 YES，否则输出 NO。如果答案为 YES，则顺时针输出一种可能的排列。如果存在多种合法的排列，输出其中任意一种即可。

数据范围

• $1 \le t \le 1000$
• $1 \le n \le 100$
• $1 \le s_i \le n$ 对于 $i=1, 2, \dots, n$

样例

输入 1

3
4
1 1 1 1
4
1 1 1 2
5
4 1 2 1 2

输出 1

YES
1 1 1 1
NO
YES
2 4 1 1 2

子任务

子任务 1 (8 分)

• $1 \le n \le 8$

子任务 2 (5 分)

• 若 $i \neq j$，则 $s_i \neq s_j$（即每个值各不相同）

子任务 3 (4 分)

• $1 \le s_i \le 2$ 对于 $i=1, 2, \dots, n$

子任务 4 (7 分)

• $1 \le s_i \le 3$ 对于 $i=1, 2, \dots, n$

子任务 5 (12 分)

• $1 \le s_i \le 4$ 对于 $i=1, 2, \dots, n$

子任务 6 (15 分)

• $1 \le s_i \le 5$ 对于 $i=1, 2, \dots, n$

子任务 7 (20 分)

• $1 \le n \le 16$

子任务 8 (29 分)

• 无附加限制。