给定三个整数 $N, A$ 和 $B$。

考虑两个 $(1, 2, \dots, N)$ 的排列 $P = (P_1, P_2, \dots, P_N)$ 和 $Q = (Q_1, Q_2, \dots, Q_N)$，满足以下条件：

• 序列 $(P_{Q_1}, P_{Q_2}, \dots, P_{Q_N})$ 的逆序对数量等于 $A$。
• 序列 $(Q_{P_1}, Q_{P_2}, \dots, Q_{P_N})$ 的逆序对数量等于 $B$。

请判断是否存在这样的排列，如果存在，请构造出一组示例。 你需要处理 $T$ 组测试数据。

逆序对的定义

长度为 $M$ 的序列 $R = (R_1, R_2, \dots, R_M)$ 的逆序对数量，是指满足 $1 \le i < j \le M$ 且 $R_i > R_j$ 的整数对 $(i, j)$ 的数量。

输入格式

输入通过标准输入按以下格式给出：

$T$ $case_1$ $\vdots$ $case_T$

每组测试数据按以下格式给出：

$N \ A \ B$

• $1 \le T \le 2 \times 10^5$
• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $0 \le A \le \frac{N(N - 1)}{2}$
• $0 \le B \le \frac{N(N - 1)}{2}$
• 所有测试数据的 $N$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。
• 所有输入值均为整数。

输出格式

按以下格式输出 $case_1, case_2, \dots, case_T$ 的答案。

如果存在满足条件的排列 $P = (P_1, P_2, \dots, P_N)$ 和 $Q = (Q_1, Q_2, \dots, Q_N)$，请按以下格式输出其中任意一组：

Yes $P_1 \ P_2 \ \dots \ P_N$ $Q_1 \ Q_2 \ \dots \ Q_N$

如果不存在这样的排列，输出 No。

样例

输入 1

3
3 3 1
3 1 2
8 13 11

输出 1

Yes
1 3 2
2 3 1
No
Yes
2 5 8 4 6 3 7 1
2 1 8 5 3 7 4 6

说明

对于第一组测试数据的输出示例，$(P_{Q_1}, P_{Q_2}, P_{Q_3}) = (3, 2, 1)$ 且 $(Q_{P_1}, Q_{P_2}, Q_{P_3}) = (2, 1, 3)$。