给定正整数 $s$ 和 $t$。你可以执行以下操作任意次（包括零次）：

• 选择一个整数 $u$，满足 $1 \le u \le 4 \times 10^{18}$ 且 $s + u$ 是一个完全平方数，然后将 $s$ 替换为 $u$。

求将 $s$ 变为 $t$ 所需的最少操作次数，并给出一组操作序列。 形式化地，寻找一个整数序列 $(u_1, u_2, \dots, u_K)$ 满足以下条件：

• $K$ 是将 $s$ 变为 $t$ 所需的最少操作次数。
• 对于每个 $i = 1, 2, \dots, K$，满足条件 $1 \le u_i \le 4 \times 10^{18}$。
• 令 $u_0 = s$，对于每个 $i = 1, 2, \dots, K$，和 $u_{i-1} + u_i$ 是一个完全平方数。
• $u_K = t$。

题目保证在给定约束下，总是存在一种将 $s$ 转换为 $t$ 的方法，且操作次数不超过 $10^6$。 你有 $T$ 组测试数据；请解决每一组数据。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$ $case_1$ $case_2$ $\vdots$ $case_T$

每组测试数据的格式如下：

$s \ t$

• $1 \le T \le 3 \times 10^5$
• $1 \le s, t \le 10^9$
• $s \neq t$
• 所有测试数据的操作次数之和（$= K$）不超过 $10^6$。
• 所有输入值均为整数。

输出格式

输出 $T$ 行。在第 $i$ 行，按以下格式输出第 $i$ 组测试数据的答案：

$K \ u_1 \ u_2 \ \dots \ u_K$

如果存在多种答案，输出任意一种即可。

样例

样例输入 1

3
8 3
20 24
998236771 998244353

样例输出 1

2 1 3
3 5 76 24
1 998244353

说明

对于第一组测试数据，$8 + 1 = 9$ 且 $1 + 3 = 4$，两者均为完全平方数。此外，无法通过单次操作将 $8$ 变为 $3$。