给定一个包含 $2N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单无向图 $G$。每个顶点 $i$ ($i = 1, 2, \dots, 2N$) 都被赋予一个整数标签，由 $\lfloor (i + 1)/2 \rfloor$ 给出。

对于每条边 $j$ ($j = 1, 2, \dots, M$)，存在一条连接顶点 $u_j$ 和 $v_j$ 的边。

图 $G$ 中的一个顶点序列 $P = (v_1, v_2, \dots, v_K)$ 如果满足以下三个条件，则被称为回文路径：

1. $K \ge 2$。
2. $P$ 是一条简单路径，即：
   • 对于每个 $k = 1, 2, \dots, K - 1$，顶点 $v_k$ 和 $v_{k+1}$ 之间存在一条边。
   • 该序列不重复经过任何顶点，即对于所有 $1 \le k < \ell \le K$，有 $v_k \neq v_\ell$。
3. 序列中顶点上的整数标签构成一个回文序列，即：
   • 对于每个 $k = 1, 2, \dots, \lfloor K/2 \rfloor$，满足条件 $\lfloor (v_k + 1)/2 \rfloor = \lfloor (v_{K-k+1} + 1)/2 \rfloor$。

对于每个整数 $x = 1, 2, \dots, N$，请确定在 $G$ 中是否存在一条从标签为 $x$ 的顶点出发的回文路径。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$

• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le M \le 4 \times 10^5$
• $1 \le u_j < v_j \le 2N$
• $(u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)$ ($i \neq j$)
• 所有输入值均为整数。

输出格式

输出 $N$ 行。在第 $x$ 行，如果存在从标签为 $x$ 的顶点出发的回文路径，则打印 Yes。否则，打印 No。

样例

输入 1

4 9
1 3
2 5
2 7
3 5
4 6
4 8
5 6
6 7
6 8

输出 1

No
Yes
Yes
Yes

输入 2

3 6
1 3
3 5
2 4
4 6
1 5
1 6

输出 2

No
Yes
Yes

说明

在第一个样例中，存在从 $x = 2, 3, 4$ 出发的回文路径示例：

• 对于 $x = 2$，路径为 $(3, 5, 6, 4)$。
• 对于 $x = 3$，路径为 $(5, 6)$。
• 对于 $x = 4$，路径为 $(7, 6, 8)$。