给定两个长度为 $n$ 的非负整数序列：$a_1, a_2, \dots, a_n$ 和 $k_1, k_2, \dots, k_n$。如果一个由 $m$ 个整数组成的序列 $i_1, i_2, \dots, i_m$ 满足以下条件，则称其为“优美序列”：

• $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_m \le n$。换句话说，序列必须是递增的。
• 对于所有 $1 < j \le m$，满足 $bitCount(a_{i_{j-1}} \text{ AND } a_{i_j}) = k_{i_j}$。

求最长的优美序列。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示序列 $a$ 和 $k$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_i$ ($0 \le a_i < 2^{20}$)，表示序列 $a$。 第三行包含 $n$ 个非负整数 $k_i$ ($0 \le k_i \le 20$)，表示序列 $k$。 两个序列中的数字均由空格分隔。

输出格式

第一行输出一个整数 $m$，表示最长优美序列的长度。 第二行输出 $m$ 个整数，表示最长优美序列，数字间用空格分隔。如果存在多个解，输出其中任意一个即可。

子任务

本题包含四个子任务：

1. $1 \le n \le 15, 0 \le a_i < 2^{20}$。该子任务分值为 7 分。
2. $1 \le n \le 5000, 0 \le a_i < 2^{20}$。该子任务分值为 16 分。
3. $1 \le n \le 10^5, 0 \le a_i < 2^8$。该子任务分值为 17 分。
4. $1 \le n \le 10^5, 0 \le a_i < 2^{20}$。该子任务分值为 60 分。

每个子任务仅在通过所有前置子任务时才会被计分。

样例

输入 1

4
1 2 3 4
10 0 1 0

输出 1

4
1 2 3 4

输入 2

2
8 9
20 0

输出 2

1
1

输入 3

5
5 3 5 3 5
10 1 20 1 20

输出 3

2
1 2

说明

$bitCount(x)$ 表示 $x$ 二进制表示中 1 的个数，例如 $bitCount(5_{10}) = bitCount(101_2) = 2$，$bitCount(0) = 0$，$bitCount(8) = 1$。

AND 是二进制运算，它对两个等长二进制表示的每一位对应位执行逻辑与操作，例如 $11_{10} \text{ AND } 13_{10} = 1011_2 \text{ AND } 1101_2 = 1001_2 = 9$，$7_{10} \text{ AND } 16_{10} = 111_2 \text{ AND } 10000_2 = 0_2 = 0_{10}$。