Safe Ltd. 是一家制造高质量保险柜的公司。其最新发明是一种光学闭锁机制，它利用激光束穿过带有若干镜子的矩形网格。

光束被检测到，保险柜开启

光束未被检测到，触发警报

当激光激活时，光束从网格左侧水平进入第一行。光束会被它碰到的每一面镜子反射。每面镜子都有 45 度的对角线方向，即 / 或 \。如果光束从网格底行水平向右射出，则会被检测到，保险柜开启（见上图左侧）。否则，保险柜保持关闭并触发警报。

每个保险柜都缺少一面镜子，这导致激光束无法成功穿过网格（见上图右侧）。保险柜有一个机制，允许用户在任何空的网格单元中放入一面镜子。合法用户知道缺失镜子的正确位置和方向（如上图第 4 行第 3 列的 /），从而可以打开保险柜。如果没有这些知识，用户就必须进行猜测，这对于大型网格的保险柜来说可能很困难。

你的任务是确定特定的保险柜是否确实是安全的。一个安全的保险柜在不插入镜子时不会立即打开，并且至少存在一个有效的缺失镜子位置和方向。实际上可能存在多个这样的位置和方向。

输入格式

每个测试用例描述一个保险柜，并以包含四个整数 $r, c, m, n$ 的行开始（$1 \le r, c \le 1\,000\,000$ 且 $0 \le m, n \le 200\,000$）。该机制的网格有 $r$ 行和 $c$ 列。接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $r_i$ 和 $c_i$（$1 \le r_i \le r$ 且 $1 \le c_i \le c$），指定在第 $r_i$ 行第 $c_i$ 列有一面 / 镜子。随后的 $n$ 行以同样的方式指定 \ 镜子的位置。这 $m+n$ 个镜子位置互不相同。

输出格式

对于每个测试用例，显示其用例编号，后跟：

• 如果保险柜在不插入镜子的情况下就能打开，输出 0。
• 如果保险柜在不插入镜子时无法打开，且存在恰好 $k$ 个位置，通过在这些位置插入镜子可以打开保险柜，则输出 $k\ r\ c$，其中 $(r, c)$ 是这些位置中字典序最小的行、列坐标。在同一位置插入 / 或 \ 镜子均能打开保险柜的情况仅计作一次。
• 如果无论是否插入镜子都无法打开保险柜，输出 impossible。

样例

输入 1

5 6 1 4
2 3
1 2
2 5
4 2
5 5
100 100 0 2
1 77
100 77
100 100 0 0

输出 1

Case 1: 2 4 3
Case 2: 0
Case 3: impossible