商业航班在统计学上非常安全（就每乘客公里的死亡人数而言，只有去月球旅行更安全）。但出于预防和安全法规的考虑，仍有必要采取一些措施。早期的一项此类规则是所谓的“60分钟规则”，它要求双引擎飞机在整个飞行路径中，距离最近的合适机场的时间必须在60分钟以内。虽然存在各种类似的规则，但其核心思想是一样的：飞行路径不能使飞机距离最近机场超过一定的最大允许距离。由于这些限制，飞机并不总能使用从一个机场到另一个机场的直飞航线。

在本题中，我们将计算两个机场之间的最短飞行路径，同时遵守最大允许距离规则。在下图中，展示了第一个样例测试用例，任何飞行路线都必须保持在三个圆圈内。因此，从机场 2 飞往机场 3 的飞机必须绕道经过机场 1 周围的区域。注意，飞机不一定非要到达机场 1 本身。

飞机燃油供应有限，为了飞行更远的距离，它们可能需要在中途机场停留，这使得情况变得更加复杂。因此，根据燃油容量的不同，图中从机场 2 飞往机场 3 的飞机可能需要在机场 1 停留（或者燃油容量可能太低，甚至无法到达机场 1，在这种情况下，行程将无法完成）。

我们做出以下简化假设：

1. 地球表面是一个半径为 $6370\text{ km}$ 的球体。
2. 时间和燃油消耗都与飞行距离成正比。换句话说，我们只关心总飞行距离。
3. 飞机在不同高度飞行所造成的距离差异可以忽略不计。因此，实际上我们假设它们沿着地球表面飞行。
4. 飞机可以在需要时在任意多个中间机场停留加油，每次加油后油箱都会加满。

输入格式

每个测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $R$，其中 $2 \le N \le 25$ 是机场数量，$1 \le R \le 10\,000$ 是距离最近机场的最大允许飞行距离（单位：km）。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $\phi, \theta$，满足 $0 \le \phi < 360$ 和 $-90 \le \theta \le 90$，分别表示机场的经度和纬度（单位：度）。机场按照输入顺序从 1 开始编号。没有两个机场位于同一位置。

随后是一行，包含一个整数 $Q$，满足 $1 \le Q \le 100$。接下来的 $Q$ 行，每行包含三个整数 $s, t, c$，满足 $1 \le s, t \le N, s \neq t$ 以及 $1 \le c \le 50\,000$，表示一架从机场 $s$ 飞往机场 $t$ 的飞机，其燃油容量对应的航程为 $c\text{ km}$。

输出格式

对于每个测试用例，输出用例编号，随后为每个查询输出一行，包含在燃油限制 $c$ 下，机场 $s$ 和 $t$ 之间最短飞行路径的长度（单位：km）。长度需精确到小数点后三位。如果两个机场之间不存在可行的路径，则输出 impossible。

你可以假设答案对于 $R$ 或 $c$ 最多 $0.1\text{ km}$ 的扰动在数值上是稳定的。

样例

输入 1

3 2000
0 0
0 30
30 0
3
2 3 5000
2 3 4000
2 3 3000
2 10000
45 45
225 -45
2
1 2 50000
2 1 50000

输出 1

Case 1:
4724.686
6670.648
impossible
Case 2:
impossible
impossible