工业计算机处理器公司提供非常快速、专门定制的处理器以满足客户需求。$a$-$C$-$m$ 系列处理器（例如 $1$-$C$-$2$ 和 $5$-$C$-$3$）的指令集仅包含两种不同的操作：
A：加 $a$ M：乘 $m$
处理器接收一个整数，执行一系列 A 和 M 操作（程序）来修改输入，并输出结果。例如，$1$-$C$-$2$ 处理器执行程序 AAAM，输入为 $2$ 时，输出为 $10$（计算过程为 $2 \to 3 \to 4 \to 5 \to 10$）；而 $5$-$C$-$3$ 处理器在相同的程序和输入下输出 $51$（$2 \to 7 \to 12 \to 17 \to 51$）。
你是一名被分配到绝密项目的 $a$-$C$-$m$ 程序员。这意味着你并未被告知程序需要执行的具体计算。但你已知特定的数值 $p, q, r$ 和 $s$，并满足以下条件：
- 输入保证在 $p$ 和 $q$ 之间。
- 输出必须在 $r$ 和 $s$ 之间。
给定一个 $a$-$C$-$m$ 处理器以及数值 $p, q, r$ 和 $s$，你的任务是构造一个最短的 $a$-$C$-$m$ 程序，使得对于所有满足 $p \le x \le q$ 的输入 $x$，其输出 $y$ 均满足 $r \le y \le s$。如果存在多个长度相同的最短程序，请选择字典序最小的一个，将程序视为由 A 和 M 组成的字符串。
输入格式
输入包含多个测试用例。每个测试用例由一行包含的六个整数 $a, m, p, q, r$ 和 $s$ 给出，如上所述（$1 \le a, m, p, q, r, s \le 10^9, p \le q$ 且 $r \le s$）。
最后一个测试用例后跟一行六个零。
输出格式
对于每个测试用例，显示其用例编号，后跟上述的最优程序。如果最优程序不包含任何操作，则显示单词 “empty”。如果不存在满足规范的程序，则显示单词 “impossible”。
将程序显示为一系列以空格分隔的字符串，交替出现 “$n$A” 形式的字符串和 “$n$M” 形式的字符串，其中 $n > 0$。前一种类型的字符串表示 $n$ 次连续的 A 操作，后一种类型的字符串表示 $n$ 次连续的 M 操作。
请遵循样例输出的格式。
样例
样例输入 1
1 2 2 3 10 20 1 3 2 3 22 33 3 2 2 3 4 5 5 3 2 3 2 3 0 0 0 0 0 0
样例输出 1
Case 1: 1A 2M Case 2: 1M 2A 1M Case 3: impossible Case 4: empty