Tess L. Ation 上周在演示她的绘图软件测试版时遇到了一个小麻烦。屏幕上有一个优雅的演示设计，展示了她程序的所有功能；她花了数小时才完成它。就在她做最后润色时，一群潜在的投资者走进房间观看演示。

演示进行得很顺利。快结束时，Tess 点击了一个控制面板按钮，并告诉观众：“这是‘网格对齐’（snap to grid）控件。它强制控制点（例如顶点）跳转到最近的网格点。来，我演示给你们看。”她随后在屏幕上放置了三个鲜红色的点。每一个点都出现在她点击位置最近的网格点上。（“幸运的是，我演示设计中的所有控制点都已经位于整数坐标上了。但我得记得在保存图表前删除这三个红点，”她心想。）“现在我到隔壁房间去，给你们留出空间讨论这个系统，并仔细看看屏幕，但请不要触碰任何东西，因为我还没保存那个文件。”

几分钟后，这群人加入了 Tess。其中一位访客走到 Tess 面前说：“希望你不介意，但我自己想试一下。别担心，我只是稍微玩了一下 $x$ 轴缩放和 $y$ 轴缩放控件。”下一个人说：“如果这造成了问题我很抱歉，但我真的很想感受一下显示速度，所以我只是玩了一下平移工具。”第三个人说：“我忍不住做了一个小测试：我旋转了图像，这样我就可以看到所有顶点在旋转后都对齐到了最近的网格点。”

玩旋转工具的人记得他是第一个操作的，但另外两人记不清他们的顺序了。这三个人只记得关于改动的一些细节。$x$ 轴和 $y$ 轴的缩放因子是（可能是负的）非零整数；缩放中心是原点 $(0, 0)$。$x$ 轴和 $y$ 轴的平移量是整数。旋转由一个位于以原点为中心的边长为 20 的正方形周界上的整数坐标点 $(x, y)$ 指定（因此，$-10 \le x, y \le 10$，且 $x$ 或 $y$ 或两者之中的绝对值为 10）。该工具绕原点旋转绘图，使得正 $x$ 轴随后通过点 $(x, y)$。对齐操作发生在旋转之后（坐标小数部分为 0.5 的情况向远离零的方向舍入）。

他们离开后，Tess 看着她的设计——它完全变了！她还没有实现“撤销”功能，也没有在演示前保存图表。然而，那三个相同的红点还在那里（当然，被转换到了其他整数网格位置），Tess 还记得她最初放置它们时的整数坐标。显然，其他人可能在没告诉她的情况下改动了绘图，但她可以编写一个程序来看看是否有可能重构这一系列改动。你也可以吗？

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例包含六对整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-500 \le x_i, y_i \le 500$，对于 $1 \le i \le 6$），每行输入三对。前三对代表三个红点的初始位置。后三对代表三个红点的最终位置。每组三对点的索引并不重要：例如，$(x_1, y_1)$ 可能映射到 $(x_4, y_4)$、$(x_5, y_5)$ 或 $(x_6, y_6)$ 中的任意一个。

最后一个测试用例后跟有一行六个零。

输出格式

对于每个测试用例，显示其用例编号，后跟以下三条消息之一：

• “equivalent solutions”：表示存在一个或多个有效的变换，且所有这些变换对整个绘图产生相同的影响（无论整个绘图看起来是什么样）。
• “inconsistent solutions”：表示存在多个有效的变换，但通常并非所有变换都以相同的方式映射整个绘图（某些绘图被两个有效的变换映射为不同的结果）。
• “no solution”：表示上述两种情况均不成立。

有效的变换是旋转、平移和缩放（或旋转、缩放和平移）的组合，它满足上述限制，并将初始红点集映射到最终红点集（占据所有三个最终位置）。

请遵循样例输出的格式。

样例

样例输入 1

3 0 4 0 1 4
-2 -4 -1 3 3 -4
0 1 1 1 2 1
1 2 2 2 3 2
1 0 2 0 3 0
3 3 1 1 2 2
1 0 2 0 3 0
3 2 1 1 2 2
2 3 0 6 1 2
2 3 0 6 1 2
0 0 0 0 0 0

样例输出 1

Case 1: equivalent solutions
Case 2: inconsistent solutions
Case 3: no solution
Case 4: inconsistent solutions
Case 5: equivalent solutions