这只是昙花一现，还是会持续下去？你并不确定，但家乡不断增加的咖啡店数量确实成了一大亮点。显然，人们对咖啡已经上瘾，以至于靠近许多咖啡店的公寓租金更高。

当地一家房地产公司注意到了这一点。他们有兴趣根据咖啡店的密集程度来确定城市中最有价值的地段。他们给了你一张标有咖啡店位置的城市地图。假设普通人只愿意为早晨的咖啡步行固定的街区数，你必须找到一个位置，从该位置出发可以到达最多的咖啡店。如你所知，你的家乡是建立在方形网格布局上的，街区沿南北和东西轴线排列。由于你必须沿街道行走，因此交叉路口 $(a, b)$ 和 $(c, d)$ 之间的距离为 $|a - c| + |b - d|$。

输入格式

输入包含多个测试用例。每个测试用例描述一个城市。每个测试用例的第一行包含四个整数 $dx, dy, n$ 和 $q$。这些分别是城市网格的尺寸 $dx \times dy$ ($1 \le dx, dy \le 1000$)、咖啡店数量 $n$ ($0 \le n \le 5 \cdot 10^5$) 以及查询数量 $q$ ($1 \le q \le 20$)。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($1 \le x_i \le dx, 1 \le y_i \le dy$)；这些指定了第 $i$ 家咖啡店的位置。每个交叉路口最多只有一家咖啡店。接下来的 $q$ 行，每行包含一个整数 $m$ ($0 \le m \le 10^6$)，即一个人愿意为一杯咖啡步行的最大距离。

最后一个测试用例之后是一行包含四个零的输入。

输出格式

对于输入中的每个测试用例，显示其用例编号。然后为测试用例中的每个查询显示一行。每一行显示在给定的查询距离 $m$ 下可到达的最大咖啡店数量，以及最优位置。例如，样例输出显示在最优位置 $(3, 4)$ 的查询距离 $1$ 内有 $3$ 家咖啡店，在最优位置 $(2, 2)$ 的查询距离 $2$ 内有 $4$ 家咖啡店，在最优位置 $(3, 1)$ 的查询距离 $4$ 内有 $5$ 家咖啡店。如果有多个最优位置，请选择最靠南的位置（最小的正整数 $y$ 坐标）。如果仍然平局，请选择最靠西的位置（最小的正整数 $x$ 坐标）。

请遵循样例输出的格式。

样例

输入 1

4 4 5 3
1 1
1 2
3 3
4 4
2 4
1
2
4
0 0 0 0

输出 1

Case 1:
3 (3,4)
4 (2,2)
5 (3,1)