“停止学习无用的算法，去解决一些问题，学习如何使用二分查找。” – Um_nik

二分查找是一个非常有用的算法，在各种问题中都有应用。以下伪代码展示了二分查找的一种实现方式。函数 BINARYSEARCH 接收两个参数 $A$ 和 $k$，其中 $A = a_1, a_2, \dots, a_n$ 是一个长度为 $n$ 的严格递增整数序列，$k$ 是出现在序列 $A$ 中的一个整数。该函数返回整数 $k$ 在序列 $A$ 中的下标。注意，在以下伪代码中，$\lfloor x \rfloor$ 表示小于或等于 $x$ 的最大整数。

算法 1 二分查找算法

1: function BINARYSEARCH($A, k$) 2: $l \leftarrow 1$ 3: $r \leftarrow n$ 4: while $l < r$ do 5: $m \leftarrow \lfloor \frac{l+r}{2} \rfloor$ 6: if $a_m \ge k$ then 7: $r \leftarrow m$ 8: else 9: $l \leftarrow m + 1$ 10: end if 11: end while 12: return $l$ 13: end function

二分查找的使用有一个前提条件，即被搜索的序列必须是有序的。然而，在本题中，我们将暂时忽略这一约束，研究二分查找在任意序列上的表现。

给定两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le k \le n$)，如果对于 $n$ 的一个排列 $P = p_1, p_2, \dots, p_n$，我们能通过二分查找正确找到整数 $k$ 在排列 $P$ 中的下标，则称该排列 $P$ 是“好的”。换句话说，令 $i = \text{BINARYSEARCH}(P, k)$，若 $p_i = k$，则 $P$ 是好的。

现在我们以相等的概率随机选取一个 $n$ 的排列。计算选取到一个好的排列的概率。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试数据的组数。对于每组测试数据： 第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le k \le n \le 10^9$)。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示选取到一个好的排列的概率，结果对 $(10^9 + 7)$ 取模。

可以证明答案是一个有理数 $\frac{P}{Q}$。你需要输出 $P Q^{-1} \pmod{10^9 + 7}$ 的值，其中 $Q^{-1}$ 是满足 $Q Q^{-1} \pmod{10^9 + 7} = 1$ 的整数。

样例

输入 1

4
3 2
3 1
3 3
1 1

输出 1

500000004
333333336
666666672
1

说明

对于第一个样例测试数据，排列 $\{1, 2, 3\}$、$\{2, 3, 1\}$ 和 $\{3, 1, 2\}$ 都是好的。因此答案是 $\frac{3}{3!} = \frac{1}{2}$。由于 $2 \times 500000004 \pmod{10^9 + 7} = 1$，你应该输出 $1 \times 500000004 \pmod{10^9 + 7} = 500000004$。