圆周上有 $n$ 个点，按顺时针方向从某一点开始编号为 $1$ 到 $n$。设 $d$ 为相邻两点之间的弧长。

BaoBao 在圆上画了 $(2n - 3)$ 条弦，每条弦连接 $n$ 个点中的两个。保证没有两条弦连接同一对点，且没有两条弦在圆内（不含边界）相交。显而易见，这些弦构成了 $(n - 2)$ 个三角形。这些三角形被称为圆的一个三角剖分。

BaoBao 非常喜欢这个三角剖分，于是他在纸上记录了这 $(n - 2)$ 个三角形。第 $i$ 个三角形记录为三个整数 $k_{i,1}, k_{i,2}, k_{i,3}$，其中 $k_{i,j} \times d$ 是第 $i$ 个三角形中第 $j$ 个顶点与其下一个顶点之间的最短弧长。对于 $j = 1$ 和 $j = 2$，其下一个顶点是第 $(j+1)$ 个顶点。对于 $j = 3$，其下一个顶点是第 $1$ 个顶点。

几天后，当 BaoBao 想再次欣赏这个三角剖分时，他沮丧地发现所有的弦都被他的室友 DreamGrid 擦除了，所以他必须根据纸上的记录恢复这个三角剖分。你的任务是帮助 BaoBao 确定所有 $1 \le i \le n-2$ 和 $1 \le j \le 3$ 的 $v_{i,j}$，即第 $i$ 个三角形的第 $j$ 个顶点是圆上的第 $v_{i,j}$ 个点。BaoBao 记录的信息可能是错误的，在这种情况下，你应该告诉 BaoBao 这样的三角剖分不存在。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$)，表示圆上的点数。

接下来的 $(n - 2)$ 行中，第 $i$ 行包含三个整数 $k_{i,1}, k_{i,2}, k_{i,3}$ ($1 \le k_{i,j} \le \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$)，其中 $k_{i,j} \times d$ 是第 $i$ 个三角形中第 $j$ 个顶点与其下一个顶点之间的最短弧长。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据：

• 如果存在这样的三角剖分，首先输出一行 Yes。然后输出 $(n - 2)$ 行，其中第 $i$ 行包含三个由空格分隔的整数 $v_{i,1}, v_{i,2}, v_{i,3}$，表示第 $i$ 个三角形的第 $j$ 个顶点是圆上的第 $v_{i,j}$ 个点。如果存在多个有效答案，你可以输出其中任意一个。
• 如果不存在这样的三角剖分，仅输出一行 No。

样例

输入格式 1

3
3
1 1 1
4
1 1 1
1 2 1
6
3 1 2
1 2 1
1 3 2
1 2 1

输出格式 1

Yes
3 2 1
No
Yes
2 5 4
1 2 6
6 5 2
3 2 4

说明

第一组和第三组样例测试数据说明如下：