你一定从未听说过这个新的行星表面探测计划，因为它是在极度保密的情况下进行的。该计划旨在通过使用被称为“观测弹”的投射式设备，大幅降低传统漫游车式移动探测器的成本。

子弹本身没有任何主动移动能力，这也是它们具有成本效益的主要原因。每颗子弹在发射器上以给定的初速度射出后，会沿着抛物线轨迹飞行，直到触地。它会在表面反弹并形成另一条抛物线轨迹。这个过程可以近乎无限地重复。

我们希望每颗子弹都能通过调整其初速度，精确地反弹在行星表面上感兴趣的特定点。子弹中的各种传感器可以在反弹的瞬间收集有价值的数据，并将其发送到观测基地。虽然这听起来像是传统的打靶练习，但有几个问题使得这个问题更加困难。

• 在发射器和目标点之间可能存在一些障碍物。障碍物直立且非常薄，我们可以忽略它们的宽度。一旦子弹触碰到任何障碍物，我们就无法确定它随后的轨迹。因此，我们必须规划发射路径以避开这些障碍物。
• 以足够高的速度几乎垂直地发射子弹，我们可以很容易地让它在不触碰任何障碍物的情况下击中目标，但提供高初速度是消耗能量的。能量在太空探索中极其宝贵，因此应尽量减小子弹的初速度。让子弹反弹多次可能使子弹以较低的初速度到达目标。
• 然而，子弹反弹的次数不得超过给定的次数。虽然子弹的弹体制造得足够坚固，但内部的一些传感器可能无法承受反复的冲击。允许的反弹次数因观测弹的类型而异。

你被召集来为该项目提供工程协助，编写一个智能程序，计算完成任务所需的最小初速度。

图 D.1 给出了一个情况的草图，大致对应于下面给出的样例输入 4 的情况。

图 D.1. 一个样例情况

你可以假设以下内容：

• 行星的大气层非常稀薄，可以忽略大气阻力。
• 行星足够大，其表面可以近似为一个完全平坦的平面。
• 重力加速度在子弹能达到的最高点之前可以近似为常数。

这意味着子弹沿着完美的抛物线轨迹飞行。

你还可以假设以下内容：

• 行星表面和子弹制造得非常坚硬，因此反弹可以近似为弹性碰撞。换句话说，可以忽略反弹时的动能损失。由于我们也可以忽略大气阻力，子弹反弹后的速度等于其发射后的速度。
• 子弹制造得足够紧凑，可以忽略其尺寸。
• 发射器也制造得足够紧凑，可以忽略其高度。

你，一位编程天才，可能不是物理学专家。让我们回顾一下刚体动力学的基本知识。

我们在此用水平分量 $v_x$ 和垂直分量 $v_y$（正值表示向上）来描述子弹的速度 $v$。初速度具有分量 $v_{ix}$ 和 $v_{iy}$，即在子弹发射后立即有 $v_x = v_{ix}$ 和 $v_y = v_{iy}$。我们用 $x$ 表示子弹距发射器的水平距离，用 $y$ 表示其在时间 $t$ 的高度。

• 当忽略大气阻力时，子弹的水平速度分量在飞行过程中保持不变。因此，距发射器的水平距离与经过的时间成正比。 $$x = v_{ix}t \quad (1)$$
• 垂直速度分量 $v_y$ 受重力逐渐减速。在重力加速度 $g$ 的作用下，飞行过程中满足以下微分方程。 $$\frac{dv_y}{dt} = -g \quad (2)$$ 在 $t=0$ 时，初始条件为 $v_y = v_{iy}$ 和 $y=0$，求解该方程可得： $$y = -\frac{1}{2}gt^2 + v_{iy}t \quad (3)$$ $$= -\left(\frac{1}{2}gt - v_{iy}\right)t \quad (4)$$ 方程 (4) 表明，当 $t = 2v_{iy}/g$ 时，子弹再次到达地面。因此，反弹点距发射器的距离为 $2v_{ix}v_{iy}/g$。换句话说，要使子弹飞行距离 $l$，初速度的两个分量应满足 $2v_{ix}v_{iy} = lg$。
• 从上述联立方程中消去参数 $t$，我们得到描述子弹抛物线轨迹的以下方程： $$y = -\left(\frac{g}{2v_{ix}^2}\right)x^2 + \left(\frac{v_{iy}}{v_{ix}}\right)x \quad (5)$$

为了计算方便，本项目使用了一个特殊的单位制，根据该单位制，行星的重力加速度 $g$ 精确为 $1.0$。

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$d \ n \ b$ $p_1 \ h_1$ $p_2 \ h_2$ $\vdots$ $p_n \ h_n$

第一行包含三个整数 $d, n, b$。其中，$d$ 是从发射器到目标点的距离 ($1 \le d \le 10000$)，$n$ 是障碍物的数量 ($1 \le n \le 10$)，$b$ 是允许的最大反弹次数，不包括在目标点处的反弹 ($0 \le b \le 15$)。

接下来的 $n$ 行，每行有两个整数。在第 $k$ 行中，$p_k$ 是第 $k$ 个障碍物的位置（其距发射器的距离），$h_k$ 是其离地面的高度。你可以假设 $0 < p_1$，$p_k < p_{k+1}$（对于 $k = 1, \dots, n-1$），且 $p_n < d$。你还可以假设 $1 \le h_k \le 10000$（对于 $k = 1, \dots, n$）。

输出格式

输出使子弹到达目标的最小可能初速度 $v_i$。子弹的初速度 $v_i$ 定义如下：

$$v_i = \sqrt{v_{ix}^2 + v_{iy}^2}$$

输出的误差不应超过 $0.0001$。

样例

样例输入 1

100 1 0
50 100

样例输出 1

14.57738

样例输入 2

10 1 0
4 2

样例输出 2

3.16228

样例输入 3

100 4 3
20 10
30 10
40 10
50 10

样例输出 3

7.78175

样例输入 4

343 3 2
56 42
190 27
286 34

样例输出 4

11.08710