Mr. Big 是 Brushing King 的学生之一。上课时他总是昏昏欲睡，但 Brushing King 会惩罚在课堂上睡觉的学生。为了不被 Brushing King 抓到，Big 想知道是否有安全的地方可以让他睡完整节课。

Brushing King 可以被视为一个点。他的视野是一个圆心角为 $\theta$、半径为 $R$ 的扇形。

Big 选择了几个位置睡觉，他想知道在课程期间，哪些位置不会被 Brushing King 看到。

Brushing King 总是以速度 $1$ 向某个方向行走，且其运动的方向向量已知。他可能会在某个时刻旋转他的视野方向或运动方向。课程在最后一次动作后立即结束。

注意，一旦某个位置处于 Brushing King 的视野内（即使是在 Brushing King 转头时），Mr. Big 就会被 Brushing King 抓到。触碰到视野边缘也被视为被发现。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含 $n, m, \theta, R$ ($1 \le n, m, R \le 1000, 0 < \theta < 180$)，分别表示 Mr. Big 选择的位置数量和 Brushing King 的动作数量。角度以度为单位给出。

第二行包含六个整数 $p_x, p_y, v_x, v_y, d_x, d_y$。 $(p_x, p_y)$ 是 Brushing King 的初始位置，$(v_x, v_y)$ 表示从 Brushing King 初始位置指向其视野扇形弧中点的初始方向向量（注意：不保证 $|(v_x, v_y)|$ 或 $|(d_x, d_y)|$ 等于 $1$ 或 $R$）。$(d_x, d_y)$ 是 Brushing King 的运动方向向量。($-2000 \le p_x, p_y \le 2000, 1 \le |(v_x, v_y)|, |(d_x, d_y)| \le 2000$)。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x, y$ ($-2000 \le x, y \le 2000$)，表示 Mr. Big 选择的位置坐标。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $p, t, \alpha$ ($0 \le t \le 2000, 0 \le \alpha \le 180$)。有两种类型的动作：

1. $p = 1$ 表示在时间 $t$，Brushing King 将其视野的方向向量（即从其位置指向视野扇形弧中点的方向向量）顺时针旋转 $\alpha$ 度。
2. $p = 2$ 表示在时间 $t$，Brushing King 将其运动方向向量顺时针旋转 $\alpha$ 度。

所有的 $t$ 均按严格递增顺序给出。Brushing King 的动作速度极快，可以视为瞬间完成。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 “Case #x:”，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），后跟 $n$ 个数字，每个数字为 0 或 1。第 $i$ 个数字为 1 表示 Mr. Big 可以在第 $i$ 个位置存活，否则为 0。

样例

输入 1

1
3 2 90 3
0 0 0 1 0 1
50 1
-1 0
-100 0
1 1 180
1 100 0

输出 1

Case #1: 101