有一天，Little Apple 在一棵有根树上发明了一种棋类游戏，他想和你一起玩。起初，树的每个顶点上都放置着唯一的一枚黑色棋子。在每一轮中，你可以在一个顶点上施加魔法，这会将该顶点上的棋子变为白色，无论它之前是黑色还是白色。同时，某些顶点上的棋子也会变为白色。如果你在顶点 $i$ 上施加魔法，那么当且仅当顶点 $j$ 在顶点 $i$ 的子树中，且 $i$ 和 $j$ 之间最短路径的长度（以边数为单位）不超过 $A_i$ 时，顶点 $j$ 上的棋子也会变为白色。
Little Apple 想知道将整棵树变为所有棋子均为白色的状态需要多少步。然而，作为一名优秀的程序员，你认为这太简单了。你想计算出如果你随机选择一个顶点施加魔法（假设每个顶点被选中的概率相同），将树上所有棋子变为白色所需的期望步数。
请注意： 1. 如果树上所有的棋子都已经变为白色，你将不再施加魔法。 2. 在每一轮中，可以选择树上的任意顶点。
输入格式
第一行输入包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。 对于每个测试用例，第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 50$)，表示树的顶点数。第二行包含 $n$ 个整数，表示 $A_1, A_2, \dots, A_n$（如上所述，$1 \le A_i < 50$，对于 $1 \le i \le n$）。最后一行包含 $n-1$ 个整数，第 $i$ 个整数表示顶点 $i+1$ 的父节点。
保证给定的图是一棵树，且顶点 1 始终是树的根。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行 “Case #x: y”，其中 x 是测试用例编号（从 1 开始），y 是将所有棋子变为白色所需的期望步数。
如果你的答案与正确答案的绝对误差在 $10^{-6}$ 以内，则被视为正确。
样例
输入 1
3 6 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 6 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 4 3 1 2 7 6 9 6 8 10 9 13 16 15 13 18 14 15 19 22 18 24 26 27 25 27 28 25 28 30 34 34 33 34 34 33 36 36 36 37 42 42 44 43 46 48
输出 1
Case #1: 6.000000000000 Case #2: 11.000000000000 Case #3: 224.960266916471