Bajtosia 在 Bajtocja 最先进的生物实验室工作。她的团队正在研究一种新型病毒。团队成员确定，该病毒的基因型仅由两种类型的基因组成，我们将其标记为 0 和 1。基因型由恰好 $n$ 个这样的基因组成。因此，整个基因型可以用序列 $(X_1, X_2, \dots, X_n)$ 来描述，其中每个元素都是 0 或 1。
不幸的是，这种病毒以一种非常特殊但有规律的方式发生变异。每天，最左侧的基因 $(X_1)$ 会脱离，变为 $X_1 \oplus X_2$（$\oplus$ 表示异或运算，即逻辑异或*），然后连接到基因型的最右侧。因此，基因型 $(X_1, X_2, \dots, X_n)$ 在第一次变异后将变为 $(X_2, X_3, \dots, X_n, X_1 \oplus X_2)$。
Bajtosia 现在需要知道 $d$ 天后病毒的基因型是什么。你能帮她吗？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $d$ ($2 \le n \le 700, 1 \le d \le 10^{15}$)，分别表示基因型的长度和病毒发生变异的天数。
第二行也是最后一行包含病毒初始基因型的描述，格式为一个由 $n$ 个字符 $X_1, X_2, \dots, X_n$ ($X_i \in \{0, 1\}$) 组成的字符串；第 $i$ 个字符表示第 $i$ 个基因的类型。
输出格式
输出一行，包含 $d$ 天后病毒的基因型，格式为与输入相同的 $n$ 个字符的字符串。
样例
样例输入 1
5 4 01010
样例输出 1
01111
说明
病毒基因型在接下来的几天里变化如下： $01010 \to 10101 \to 01011 \to 10111 \to 01111$。
子任务
| 子任务 | 数据范围 | 分值 |
|---|---|---|
| 1 | $d \le 100$ | 7 |
| 2 | $d \le 2\,000\,000$ | 12 |
| 3 | $n \le 100$ | 65 |
| 4 | 无额外限制 | 16 |
*该逻辑运算的结果是：当两个参数不同时为 1，相同时为 0。因此 $0 \oplus 1 = 1 \oplus 0 = 1$，而 $0 \oplus 0 = 1 \oplus 1 = 0$。