字节国（Bajtocja）是一个美丽、无限但非常平坦的一维国度，可以将其视为数轴。字节国即将迎来一场流星雨。得益于字节国气象学家的高明预测，已知将会有恰好 $n$ 颗流星落下。此外，每一颗流星落下时间和地点都是已知的：第 $i$ 颗流星将在时刻 $t_i$ 落在点 $x_i$。

现在是时刻 $0$，Bajtazar 位于点 $0$。由于流星很危险，且 Bajtazar 非常担心他随身携带的笔记本电脑中的重要数据，他希望避免与任何一颗流星发生“亲密接触”。更准确地说，Bajtazar 希望最大化他与最近一颗落下流星之间的距离（每一项距离均在流星落下的时刻测量）。

假设 Bajtazar 的奔跑速度最大为每小时一个单位距离（向左或向右），且他永远不会感到疲劳。他也可以瞬间（且多次）改变方向。

请帮助 Bajtazar 保护自己和他的笔记本电脑。编写一个程序，读取有关落下流星的信息，并确定 Bajtazar 在最优策略下，与最近流星的距离至少能保持多远。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)，表示落下流星的数量。接下来的 $n$ 行，每行描述一颗流星。每颗流星的描述由两个整数 $t_i$ 和 $x_i$ ($0 \le t_i \le 10^9$, $-10^9 \le x_i \le 10^9$) 组成，分别表示第 $i$ 颗流星落下的时刻和位置。

输出格式

你的程序应输出一个实数，保留一位小数，表示在最优解中 Bajtazar 与最近落下流星的距离。

如果结果是一个整数，可以输出带一位小数的零，也可以不带小数点。

样例

输入格式 1

3
5 -3
7 6
4 -4

输出格式 1

5.5

说明

Bajtazar 可以开始以 $\frac{1}{2}$ 的速度向右跑，以便在时刻 $4$ 到达位置 $2$（此时距离第三颗流星 $6$ 个单位），并在时刻 $5$ 到达位置 $2\frac{1}{2}$（此时距离第一颗流星 $5\frac{1}{2}$ 个单位）。此时，Bajtazar 应折返并以最大速度 $1$ 向左跑，以便在时刻 $7$ 到达位置 $\frac{1}{2}$（距离第二颗流星 $5\frac{1}{2}$ 个单位）。

通过这种方式，Bajtazar 在整个过程中与落下流星的距离始终保持至少 $5\frac{1}{2}$；不可能保持更大的距离。

评估测试

以下是部分测试用例及其对应的正确答案：

1. $n = 5, t_i = i, x_i = 2i - 6$；答案为 $1.5$。
2. $n = 10, t_i = 100, x_i = (-1)^i \cdot i^2$；答案为 $19$。
3. $n = 1000, t_i = 4000, x_i = 8i - 4004$；答案为 $4$。
4. $n = 200\,000, t_i = 5000i, x_i = 100\,000$；答案为 $105\,000$。

子任务

测试集分为以下子任务。每个子任务由一组或多组测试数据组成。